SMA增强复合材料梁的低速冲击响应分析

    近年来,美国科学家研究将形状记忆合金加入到复合材料中以提高复合材料的抗冲击能力,并取得了显著的效果.Paine等人[1]用实验的方法研究了低速冲击下含形状记忆合金纤维复合材料梁的动力响应问题,发现尽管形状记忆合金纤维的体积含量仅为2.8 %,却能大大提高梁的抗冲击破坏的能力.Birman[2]等人研究了低速冲击下复合材料板的整体变形问题,结果表明含形状记忆合金纤维的碳/环氧层合板的挠度比不含形状记忆合金纤维的碳/环氧层合板几乎减少1/3.本研究应用有限元方法对含形状记忆合金复合材料梁的低速冲击响应进行了分析,揭示了形状记忆合金能有效地改善复合材料梁的低速冲击响应性能.

    1　SMA增强复合材料梁的本构关系

　　在此研究的复合材料梁中,形状记忆合金以纤维的形式沿梁的纵向铺设,可以引用形状记忆合金一维本构关系(忽略温度的影响),其增量形式的本构关系为

    Δσ= E*f(ξ)Δε+Ω(ξ)Δξs,

式中,ξ为马氏体的含量,ξ=ξS+ξT,ξS和ξT分别为应力及温度引起的马氏体含量;Ω为形状记忆合金的相变影响系数;E*f为形状记忆合金材料的杨氏模量,

    E*_f= E_A+ξ(E_M-E_A),           (1)

式中EA和EM分别为奥氏体相和马氏体相的杨氏模量.

    假定形状记忆合金增强复合材料梁为横向各向同性,采用复合材料混合率理论可以导出材料系数公式

式中,E*1, E*2,ν*12和G*12分别为形状记忆合金复合材料梁的杨氏模量、泊松比及剪切模量;Em1,Em2,νm12和Gm12分别为基体材料的杨氏模量、松比及剪切模量;ν*f和G*f分别为形状记忆合金的泊松比和剪切模量;φm和φf分别为基体和形状记忆合金纤维的体积分数.

    这样可得在材料主轴方向的应力应变关系

式中Q*是复合材料梁的刚度矩阵(刚度系数的确定见文献[3]).

    2　有限元动力方程及求解

    由于相比于冲击力,体积力的影响很小,可以忽略体积力及材料阻尼的影响.由最小势能原理可以导出形状记忆合金增强复合材料梁的有限元动力方程

式中,M是质量矩阵;K是刚度矩阵;{¨d}和{d}分别是加速度矢量和位移矢量;{F}是力矢量.

    研究中采用8结点六面体单元,其单元刚度矩阵为

式中,Ke是单元刚度矩阵;B是应变矩阵; V为单元体积.

    考虑形状记忆合金非线性增量形式的本构关系线性化,得到

    Δσ= E_TΔε.             (4)

　　由于撞击前形状记忆合金处于完全奥氏体状态,ξ=0,根据方程(1)可解得形状记忆合金的杨氏模量,将其代入材料系数公式,可得复合材料梁的材料系数,进而得出形状记忆合金复合材料梁的刚度矩阵Q*.然后将Q*代入方程(3)中,并通过积分得到单元刚度矩阵,最终形成复合材料梁的总体刚度矩阵的初始值;假设t时刻复合材料梁的总体刚度矩阵已知,求解有限元动力方程可得t+Δt时刻的应力及应变值,然后通过方程(4)可解得ET,采用上述同样的方法,可得到以后各时刻复合材料梁的总体刚度矩阵.