考虑静水压力的压电弹性层合圆柱壳动力响应的控制模型

    近年来,具有力电耦合特性的压电材料在结构变形和振动控制中的应用日益受到关注,已有大量文献对此进行了报道[1]。大多数这类研究均基于小变形的线性理论[2],但实际应用中的许多结构如机械臂、薄壁容器、大型轻质结构等在承受大的静载或动力激励下发生大变形,导致系统的几何非线性应变。因此,需要研究几何非线性对于智能结构的静、动态特性的影响,以便准确地设计和控制结构系统。

　　Baumhauer和Tiersten[3]建立了一般性的压电非线性理论。Pai等人[4]提出了带压电层的复合板的非线性模型。Yu[5]给出了压电板的大变形方程。Tzou[6]对各向异性热压电层合壳在机械、电和热作用下的几何非线性理论进行了研究。压电层合梁中的应力强化效应以及非线性压电热弹性层合梁的研究也有报道[7,8]。对于柔性结构和薄壁结构而言,初应力作用下结构的稳定性及其动力特性的控制问题是研究者非常关心的一个问题,但有关压电智能结构在这方面的研究报道非常少,文献[9]对于无限长压电圆柱壳在径向外压作用下的稳定性问题进行了研究。静水压力下有限长压电圆柱壳的稳定性及自振特性也有探讨[10]。

　　本文作者对静水压力作用下压电弹性层合壳的动力响应的主动控制进行了研究。基于经典的薄板理论,利用Hamilton原理推导出压电弹性层合壳的非线性动力基本方程。采用速度反馈控制法并结合Navier解法,提出了两端简支条件下带压电感测层/激励层的层合圆柱壳的主动控制模型。数值算例对于不同形式的动载条件下该控制模型对圆柱壳的动力响应的控制效果进行了研究,结果表明本文提出的控制模型能够有效抑制动载作用下结构的振动。

    1　基本方程

    1.1　本构关系

　　假设材料常数不随时间变化,正交各向异性压电材料的本构关系为[11]

式中:σi、Si、Di、Ei分别表示应力、应变、电位移和电场强度。cij、eij、εij分别表示满足平面应力假设的材料等效弹性常数、压电应力常数和介电常数。

    1.2　非线性应变-位移关系

　　结构的非线性应变可以由机械、电场引起的大变形而产生。根据Love-Kirchhoff薄壳理论,非线性变形Ui(x1,x2,x3,t)(i=1,2,3)可以表达成[2]

其中:ui(x1,x2,t)(i=1,2,3)表示中面上各点在xi(i=1,2,3)轴的位移分量;θ1,θ2分别表示中面法线绕x2和x1轴的旋转角,具体表达式为[6]

　　对于薄壳而言,其面内变形一般远小于横向变形。因此,忽略面内大变形产生的非线性效应[12],只考察横向大变形产生的非线性应变,得