非平稳环境激励下模态参数识别的连续时间AR方法

　　在工程结构领域, 识别结构的模态参数或物理参数意味着能够从结构的激励、响应信号或者仅从响应信号中提取结构的模态参数. 但是, 利用基于实验室条件下的频率响应函数或传递函数进行模态识别要求同时测得结构受到的激励和响应信号, 对于桥梁、 高层建筑、电视塔等这样的大型工程结构, 很难测得结构的激励信号, 因此有必要发展一种仅利用结构响应来识别结构模态的方法, 即环境激励识别方法. 非平稳环境激励下模态参数识别的研究成果目前还不是很多, 比较成熟的方法主要集中在时域和时频分析两个方面.

　　时域方法主要包括ARIMA模型和时变ARMA模型等一些时间序列方法和反演算法, 它们都比较适合于对非平稳信号进行分析. 反演算法主要开始于二十个世纪九十年代, 李杰、陈健云等人[1,2]在这方面进行了详细地研究. 但这种算法强烈地依赖参数初值的选择、而且计算量非常大. 时间序列方法[3]进行参数识别则分辨率高, 但时序模型是离散模型, 而实际的结构模型是连续模型, 而且时间序列模型的参数估计涉及到模型的选择、模型阶的估计, 选择的不合适将会直接影响识别效果.时频分析方法主要有Cohen类变换、小波分析和HHT 方法. Cohen 类二次时频分析最初由 Bonato 等人[4]引入到模态参数识别中. 该方法能通过非平稳响应直接识别模态参数, 无须对响应信号进行预处理. 该方法的关键是选择能够减小交叉项的 Cohen 类核函数,但核函数在减少 Wigner 分布交叉项的同时也使时频聚集性降低. 基于小波理论的模态参数识别方法要求首先对响应信号进行变换, 然后利用得到的自由衰减信号实现模态参数识别[5,6]. 但是在实际应用中,利用小波变换识别模态参数存在着很多比较难以解决的问题, 比如边界效应、频移以及参数的选择, 时频分辨率等. HHT 方法是 Huang N E 等人[7]于 1998年提出的一种时频分析方法. 2003 年 Yang 等人[8]把HHT 变换用于多自由度线性系统的识别以及土木工程的损伤探测, 结果表明 HHT 方法有较好的非平稳信号处理能力. 但是 HHT 方法也存在着一些不足之处, 比如如何选取固有模态函数分离的终止标准, 如何选取包络线构造中的插值方法, 以及如何降低端点飞翼现象的影响等.

　　针对上述方法的不足之处, 基于连续时间 AR 模型, 本文提出一种非平稳随机激励下线性时不变系统模态参数识别的时域新方法. 这种方法仅从响应数据就能够识别系统的物理参数, 继而得到模态参数.

　　1 高斯CAR 过程

　　一个 n 维的连续时间高斯 p 阶自回归过程(简记为 CAR(p)过程)被定义为下面满足一定初始条件的 p阶随机微分方程的一个解(p>0)