振动曲线与波形的相互转换方法

　　振动与波之间有着密切的关系.通常可以根据参与振动的某个质元的振动曲线描绘出波动过程中某时刻的波形,也可以根据波动过程中某一时刻的波形描绘出某质元的振动曲线.在振动曲线与波形的转换中,需要考虑质元的振动相位、振动方向以及波动过程中质元间的相位关系,在明确这些因素之后,即可根据质元的振动曲线描绘出相应的波形;在波形与振动曲线的转换中,需要根据波动过程中某时刻的波形来确定所要考虑的质元的位移、相位以及振动方向,在明确这些因素之后,即可描绘出所讨论的质元的振动曲线.这就是振动曲线与波形相互转换的一般方法.然而,在中学物理和大学物理的教学过程中,学生在学习了相关的知识之后,并不一定能够理解振动过程与波动过程本质,搞不清楚振动过程中质点的相位、振动方向以及它们的变化关系,也搞不清楚波动过程中质元的位移、振动方向以及质元间的相位关系,从而不能顺利而正确地进行转换.作为中学物理和大学物理课程的内容,振动与波主要讨论简谐振动和平面简谐波的情形.本文根据简谐振动过程和平面简谐波波动过程中质元的相位及相位变化的关系,提出一种实现振动曲线与波形相互转换的有效方法.

　　1　简谐振动方程与平面简谐波动方程

　　质点在线性回复力的作用下做往复运动时,质点的位移y与时刻t满足

的振动称为简谐振动,其中,A称为振幅(即质点离开平衡位置的最大位移),φ₀为t= 0时的初相位,(ωt+φ0)为时刻t的相位.利用(1)式可以求出质点做简谐振动时的速度和加速度为

　　质点做简谐振动时,质点的位移y随时刻t变化的曲线称为振动曲线.质点的振动曲线描述质点的位移随相位变化的关系,由(1)式和(2)式可知,一旦相位确定,质点简谐振动的位移、速度以及运动方向就随之确定,因此,相位是描述质点做简谐振动的一个物理量.

　　波动的实质是波源的振动引起媒质中一系列的质元从波源开始由里向外依次做简谐振动的过程,描述波源及所有参与振动的质元的振动规律的方程称为波动方程,它反映了波源及所有参与振动的质元做不同步的简谐振动,这种不同步体现在某时刻波源及参与振动的质元间的相位不同,先振动的质元的相位要超前于后振动的质元的相位.以平面简谐横波为例,根据波源与质元间振动的因果关系,可以得到波动方程为

　　其中,负号表示波沿x轴正向传播,正号表示波沿x轴负向传播,y为波源和媒质质元在时刻t在振动方向上的位移,u为波的传播速度,U0为波源或坐标原点处质元的初相位, [X(tºx/u) +U0]为x处的质元在时刻t的相位.在波动方程中,当给定x=x0时, (4)式描述的是x0处的质元随时间做简谐振动;当给定t=t0时, (4)式描述的是波源及所有参与振动的质元在时刻t0的位移,即波形;而当x和t都发生变化时,(4)式描述的是波源及所有参与振动的质元的振动规律(即波形随时间的变化),从波形的变化关系来看波形沿波的传播方向移动,因此称为行波.