基于OKID的损耗因子辨识方法研究

　　引　言

　　统计能量分析(SEA)可以用于估计结构在经受高频宽带声振环境时的随机振动响应,是卫星工程中广泛应用的动力学环境预示分析方法。SEA预示结果的准确程度要直接依赖于内损耗因子和耦合损耗因子两个参数的估计精度。对于理想子结构间的耦合损耗因子,可利用波动理论得到点、线、面3种连接的解析表达式[1]。该方法主要用于比较理想的梁、板、壳子结构间的耦合损耗因子计算,限制了应用范围。对于复杂结构,可借助有限元模型计算耦合损耗因子,如文献[2～4]。该方法在中低频区,结构模态不太密集情况时是十分有效的,但在高频区有限元计算量将变得非常庞大。对于损耗因子的另一个重要参数内损耗因子一般不能通过理论的方法得到,需通过实验获得。

　　功率输入法(PIM)是实验识别统计能量分析损耗因子参数的可靠方法。1980年,Bies和Hamid利用功率输入法确定两耦合板结构的内损耗因子和耦合损耗因子[5],并研究了随机选择的激振点数目对输入功率估计的影响。之后许多学者对其进行了改进,如Lalor提出将内损耗因子和耦合损耗因子分离求解[6]、De Langhe提出归一化能量求逆的方法[7]、Baldanzini和Gelat等分别考虑了附加质量和等效质量对参数辨识的影响[8,9]。这些研究成果对提高PIM的精度,补充和发展实验统计能量分析理论很有参考价值。功率输入法需要依次对各个子系统激振并测量稳态输入功率和响应能量,并将测量能量值组装成能量矩阵。实验步骤繁琐,不便于工程应用;测量的能量矩阵通常趋于病态,影响了损耗因子辨识的精度。国外学者Gregory提出了统计能量分析的功率流实现算法(PRM)[10],将特征系统实现算法(ERA)应用于一阶功率流模型辨识中,并通过统计能量分析模型修正(SMI)技术辨识统计能量分析参数。该方法不需要分别对各个子系统激励,从而可简化实验的步骤。但是,PRM需要测量功率流模型的脉冲响应,也即Markov参数,这给实际应用带来了困难;为保证统计能量分析模型修正后损耗因子参数保持物理意义,通常需要选择比较合理的初始模型。

　　针对上述问题本文主要做了以下工作:提出了利用观测器/卡尔曼滤波系统辨识方法(OKID)得到功率流模型的Markov参数[11];考虑了子系统间的耦合信息作为约束条件,改进了统计能量分析模型修正方法,放宽原修正算法对初始模型的限制条件。

　　1　功率流模型辨识

　　1.1　功率流模型最小实现

　　统计能量分析瞬态形式的功率流平衡方程为[12]

式中X表示分析带宽中心频率;Pi,in,Ei和Gii分别表示子系统i的输入功率、响应能量、内损耗因子;Gij表示子系统i到j的耦合损耗因子;n为子系统数目。