某结构件的非线性弹塑性分析计算

    工程实际中，结构件在外载荷的作用下，常常只需要在材料的线弹性范围内进行强度与刚度的分析计算。但是，对于某些领域产品的设计，结构件在载荷作用下，工作应力可能超过材料的屈服应力极限，从而产生结构材料的屈服变形。当屈服变形过大时，会导致结构件的性能失效，影响结构件的正常使用。因此，在某些领域产品设计中，需要对结构件的材料进行弹塑性范围内的非线性弹塑性分析计算。

    1　塑性计算原理

    1.1　初始屈服准则

    金属塑性材料在载荷作用下，当材料的应力 σ 小于材料的屈服极限 σ_s时，材料处于弹性变形阶段；当 σ=σ_s时，材料开始塑性变形，此时称为初始屈服。在单轴应力状态下的初始屈服准则为 σ=σ_s；在任一可能应力组合下的应力初始屈服准则可表示为 f（σ_ij）=k，其中，σ_ij为应力分量，f 为屈服函数，k 为材料常数。

    根据材料初始屈服条件与坐标轴的方向选取无关的各向同性假定，可将上式改写为应力偏量不变量的函数，其一般形式为 f（J₁，J₂，J₃）=k，其中，J₁=σ₁′+σ₂′+σ₃′，J₂=-（σ₁′σ₂′+σ₂′σ₃′+σ₃′σ₁′），J₃=σ₁′σ₂′σ₃′，式中，J₁、J2、J₃为应力偏量的不变量，σ₁′、σ₂′、σ₃′为 3 个主应力的应力偏量[1-2]。

    在工程中常用的初始屈服准则为 Tresca 准则（第三强度理论准则）和 Mises 准则（第四强度理论准则），两种准则均适用金属材料的弹塑性应力分析，但 Tresca准则在计算时只考虑第 1、3 主应力的作用，而 Mises 准则计算时考虑了 3 个主应力的作用。对于多数情况，Mises 准则更接近于试验结果，因此本文使用 Mises 准则进行计算[1-2]。

    1.2　后继屈服准则

    当材料应力 σ 大于材料的屈服极限 σ_s时，应力变化服从后继屈服准则，包括各向同性后继屈服准则和各向异性后继屈服准则。对于金属材料一般使用各向同性后继屈服准则，各向同性后继屈服准则又包括加工硬化法则和应变硬化法则。

    加工硬化法则认为 k值取决于塑性功的积累（ dW_p），从而后继屈服准则具有如下形式：σ= f（J₁，J，J₃）=k=F（ dWp），该式可以写成增量形式 dσ=F′dWp，则加工硬化法则函数 。其中，F 为后继屈服函数，反映了材料硬化后新的屈服应力对于等效塑性功的依赖关系；F′为材料强化阶段等效应力与等效塑性功曲线σ-εp的斜率[2]。