基于多分辨率分析的结构物理参数识别贝叶斯估计方法:方法推导与验证

　　在结构材料的不均匀性，施工质量的易变性，作用荷载的随机性等不确定性因素的影响下，观测数据和结构模型均具有强烈的本质不确定性，从而导致结构物理参数识别问题成为不确定性问题[1―3]。因此，必须在确定性物理参数识别研究的基础上，发展能够合理反映问题不确定性特性的物理参数识别概率方法。基于贝叶斯估计理论的结构物理参数识别方法以其不但能给出物理参数最优估计值，还能得到参数估计值的概率分布，很好地解释了物理参数识别具有不确性问题，而得到广泛的应用。Beck[4]首先把贝叶斯估计理论引入系统参数识别研究中，并建立了基于贝叶斯估计的参数识别框架。在此框架下，Beck 和 Katafygiotis[5]提出了基于结构主模态参数的物理参数识别贝叶斯估计渐近逼近方法(asymptotic approximation methods)，近似地估计了物理参数后验联合分布，得到了物理参数估计值;Ching 和 Beck[6]提出了基于 EM 程序(Expectation Maximization algorithm)的物理参数识别贝叶斯估计方法，利用 IASC-ASCE 的 benchmark结构的由实测响应数据获得的模态参数和该方法研究了 benchmark 结构第二阶段模型的物理参数识别和损伤诊断情况，结果显示该方法对层间斜支撑的破坏情况识别较好，而对梁柱节点的转动破坏情况识别效果不好;随后，Ching 和 Muto[7]等研究了当物理参数后验联合分布很复杂时的各个物理参数边缘分布的估计问题，建立了基于结构主模态参数的物理参数识别随机模拟方法，利用 benchmark 结构的仿真响应数据和此方法成功地识别了 benchmark结构第二阶段模型的梁柱节点转动破坏情况，进一步提高了基于贝叶斯估计的物理参数识别计算效率。但上述的物理参数识别贝叶斯估计方法都是两阶段物理参数识别方法，即先由结构激励和响应时程数据，利用 Beck 发展的 MODE-ID 程序识别结构主模态参数，再根据结构动力特征方程，应用贝叶斯估计理论，由得到的主模态参数识别结构物理参数。此方法的主要缺点是，物理参数的识别精度取决于主模态参数的选择及其识别精度，并且目前还没有一个合理的主模态参数选择标准。本文从结构运动微分方程出发，利用小波多分辨率分析原理，建立结构多尺度动力方程。对该方程采用贝叶斯估计理论和马尔可夫蒙特卡罗方法，直接由结构激励和响应信息识别结构物理参数，不仅给出物理参数的边缘概率分布和最优估计值，还避免了两阶段识别方法主模态参数对物理参数识别的影响。

　　1 结构动力系统多分辨率分析

　　1.1 多分辨率分析

　　多分辨率分析又称多尺度分析，是建立在函数空间概念上的理论，其基本思想是：利用正交小波变换可以将任意信号在不同尺度上进行分解，分解到尺度空间的部分称之为概貌信号，分解到小波空间的部分称之为细节信号。离散信号经过尺度 1,2, …, J 的分解，最终分解为不同尺度上的细节信号d1, d2, …, dJ和最大尺度上的概貌信号 aJ，它们分别包含了信号从高频到低频的不同频带的信息，因此被称为多分辨率分析[8]。