刚性质量对自由梁的弹粘塑性次撞击

    0 前言

    火箭、导弹等细长物体可以采用自由梁模型描述其飞行动力学行为[1-5]。目前，对自由梁撞击动力学的研究主要集中于单次撞击问题，通常采用脉冲载荷模拟外撞击的作用[2-3]。有时，也采用粘附性假设，简单考虑撞击引起的局部接触效应。

    粘附性假设认为，在撞击过程中，撞击物与自由梁始终粘附在一起，因此，不再出现分离[4-5]。但是，BODNER 等6-7]在试验中发现，撞击接触约束有可能突然消失，导致撞击物和目标物的暂时分离，然后，可能再次发生撞击[8]。另外，由于粘附性假设不考虑局部接触变形，将导致撞击力在初始时刻出现无限大值的不合理结果[9]。为此，RUAN 等[10]提出了考虑多次加卸载过程的局部接触模型，刘中华等[11]提出了考虑多次弹塑性撞击接触和分离的局部接触模型，但是，他们都还没有考虑应变率效应对局部接触变形的影响。

    由于自由梁的撞击物理行为涉及撞击弹性波和塑性波的传播问题，如果在撞击过程中，出现了多个次撞击过程，则接触状态和分离状态将交替出现，导致出现变几何拓扑结构系统[12]，理论分析难度增大。如果结构材料属于应变率敏感材料，应变率效应对撞击动力响应行为的影响[13-14]，也是不能忽略的。

     因此，本文采用过应力模型考虑局部接触变形和自由梁的动力响应中的应变率效应，提出了单轴压缩弹粘塑性局部接触变形模型，并结合有限差分方法和撞击与分离条件，研究了刚性质量水平撞击自由梁过程中的弹粘塑性次撞击现象。

    1 撞击系统模型

    图 1 为钝圆柱头刚性质量水平撞击细长自由梁中端的模型。其中，刚性质量的撞击初速度为0v ，质量为m ，钝圆柱头半径为 R ，宽度与梁相同。自由梁的结构参数如图 1 所示，材料的弹性模量为 E ，静态屈服极限为0σ 。自由梁在撞击开始前，处于静止状态。为了避免重力弹跳干扰次撞击行为的识别，将问题设定为水平撞击问题。

    2 多次弹粘塑性局部接触模型

    图 2 为所提出的单轴压缩局部接触模型，它以前期提出的模型[11]为基础，在考虑多次撞击与分离行为的基础上，通过采用 Cowper-Symonds 过应力形式的本构关系[15]，考虑了局部接触变形中的应变率效应

式中，pε代表梁的塑性应变率，σ 为梁接触应力，D 和 p 均为应变率参数。

    本节模型所考虑的多次撞击和多次分离过程的变形机理，与前期模型[11]是相同的。主要区别在于考虑应变率效应(材料粘性效应)后，接触应力不能直接由接触应变求出。因为接触应力同时依赖于应变和应变率两个变量，故本文采用隐式格式[16]，通过增量本构方程求解