力的分布形式对简支板振动响应的影响

　　工程中振源设备可以采用不同方式安装在基座上,如点连接[1]、线连接[2, 3]和面连接[4]等。对于同样的振源设备,采用不同安装方式会导致基座振动响应不同。实践中常需要选用使基座振动响应较小的安装方式,本文分析了振源设备安装方式对基座振动响应的影响。

　　当振源设备以安装线连接或面连接的形式固定在基座上时,将接触线或接触面作为点处理在高频时会带来较大误差。为此,研究者提出了有效线导纳[2]及面导纳[4)6]的概念,为研究结构在线激励和面激励下的振动响应提供了方法。对于基座,研究[7]表明当其面板厚度大于周围支撑板的厚度时,可以将其简化为四边简支板。

　　在上述研究基础上,本文建立了四边简支板在点激励、线激励和面激励下的振动响应模型,参考有效线导纳和面导纳的推导思路,分析了激励力的分布形式对板振动响应的影响。

　　1 理论模型

　　根据Kirchhoff理论,薄板的自由振动方程为

式(1)中,为板弯曲刚度,h、Q和L分别为板的厚度、材料的密度和泊松比。对于四边简支板,根据边界条件可以得到其振型函数为

　　根据模态扩展法[8],四边简支板在任意形式激励力（q x,y）下的振动响应表达式为

　　将激励力的表达式代入板的振动响应表达式,得到简支板点激励下的振动响应为

式(7)中L为激励线的长度,g x为激励力的分布型函数。

　　将式(7)代入板的振动响应表达式,得到线激励下简支板的振动响应为

式(9)中L1,L2为激励面的边长,(h x,y)为激励力的分布型函数。

　　将式(9)代入板的振动响应表达式,得到面激励下简支板的振动响应为

　　2 仿真分析

　　仿真计算中,取板的尺寸为10 mX10m,厚度为0. 025 m,材料为钢,损耗因子为0. 001;三种形式激励力的幅值均为F=1 N,中心与板的重合,线激励长1m,面激励的尺寸为1mX1m,且令线激励和面激励相应的分布型函数为1。计算中将板划分为0. 1 mX0. 1 m的子单元,远小于1 kHz时板内弯曲波的波长,满足计算精度要求。根据本文的理论推导,可以计算板上所有节点的弯曲振动响应,对其进行空间平均处理,即可得到简支板振动响应的平均加速度级。

　　钢板在三种不同激励下的平均振动加速度级曲线如图4所示。

　　图4中曲线表明:在较低频率下,三种激励方式下板的振动加速度级几乎相同;随着频率升高,三种激励方式对应的响应曲线开始出现差异。点激励下的振动加速度级最大,其次是线激励,而面激励下结构的振动加速度级最小。这表明在实际工程中可以通过增大振源设备与基座的接触面积来减小振动向基座的传递。