球度误差测试系统的研究

　　1　引言

　　随着科学技术的发展,对球体的加工和测量提出了愈来愈高的要求。如超精车床的气浮球轴承、静电陀螺的球形转子以及重力物理试验用的精密球体等,其形状精度都要求达到纳米级水平。

　　在高精度的主轴系统中,通常采用空气静压球轴承,这种轴承具有摩擦力小、寿命长、驱动功率小的特点,适用于高温、低温和辐射等复杂环境,特别是对空气压力的变化灵敏度小,因此自动稳心作用强,有利于主轴高速高精度回转。而球面空气静压轴承的制造把球体(内、外球面)的加工和测试提高到一个新的水平。作者在对球度误差的测试和评定理论以及有关内容研究的基础上,对球度误差测试系统进行了研制。

　　2 自动测试系统的建立

　　建立球度误差的自动测试系统是在圆度仪的基础上,配上自行研制的三点气浮球体分度装置和微机、打印机等设备,将圆度仪测头的模拟量信号经A/D转换器转化为数字信号送入微机接口,从而完成数据采集和处理、显示、自动打印、输出等工作,其框图如图1所示。

　　2·1　球度误差的评定方法

　　2·1·1　最小二乘法

　　最小二乘法不但计算简单,可用显式表示,而且它的计算结果可作为最小区域、最大内接球、最小外接球三种计算方法的迭代初值。

　　设球面上任一测点为Pij(Xij, Yij,Zij),最小二乘球心坐标为O′(a,b,c),半径为R,建立坐标系xyzo,过o点等分yoz平面的右半球(π)为n等分,过o点等分xoy平面(2π)为m等分。通过分析计算[1]可得最小二乘球心坐标和半径的计算公式为:

　　式中rij=|OPij|为矢量长。

　　2·1·2　目标函数

　　根据球度定义,设评定球度误差的目标函数为:

　　2·1·3　最小外接球法

　　设最小外接球的目标函数为:

　　球心坐标是O*(aMCS, bMCS,CMCS)。

　　最小外接球和球度误差分别为:

　　2·1·4　最大内接球法

　　设最大内接球的目标函数为:

　　球心坐标是O*(aMIS, bMIS,cMIS)。

　　最大内接球和球度误差分别为:

　　2.1.5　最小区域法

　　设最小区域法的目标函数为:

　　球心坐标是O*(aMZS,bMZS,cMZS)。

　　最小区域和球度误差分别为:

　　此时的FMCS和FMIS是在最小区域球心坐标下定义的。

　　2·2　三点气浮球体分度装置

　　三点气浮球体分度装置采用气浮三点支撑球体,可以完成球体的分度与转位,性能稳定,适用球体半径变化大,它是与圆度仪配套使用的理想球体分度转位装置,其结构如图2所示。