基于Mie散射理论的微球体颗粒半径分析

　　0 引 言

　　在科学技术飞速发展的今天, 微电子技术、光刻技术以及以光刻技术为核心的超大规模集成电路制造技术取得了飞速的进展, 促进了微光学技术的发展, 人们所能加工的光学元件的口径也越来越微小了。最近, 在波长为 9.3 μm 的入射光的照射下, 直径为 15μm、分辨率能达到 λ/5 的微球体透镜已经通过微加工手段制造出来[1]。另一方面, 以化学自组装技术为基础的光子晶体制造工艺也进一步成熟, 据国外文献报道, 美国的许多公司已经能制造出直径为 0.02~90μm 的单分散胶体球状颗粒[2]。

　　对微球体颗粒半径进行精确测量可采用原子力显微镜( AFM) 、扫描电镜( SEM) 等仪器。然而,这些仪器比较昂贵, 远远超过了一般科研单位及人员的支付能力。根据微球体颗粒光散射的特性, 应用 Mie 散射理论分析了微球体颗粒光散射的性质并设计了一种用于测量微颗粒半径的比较经济实用且结构简单、容易制作的实验装置。

　　1 微球体颗粒光散射的性质

　　对口径接近入射光波长的光学元件进行分析时,由于入射光在其表面的衍射会引起幅度和相位的变化, 影响其聚焦性能, 因此标量衍射理论与矢量衍射理论都不能准确地对透镜的光学性质进行分析。甚至, 有的文献还采用几何光学方法进行分析, 这样的结果很不精确。目前, 广泛用于对直径与入射光波长数量级相同的光学元件分析的理论是 Mie 理论。1980年 G.Mie[3]在电磁理论的基础上, 对平面单色波被一个位于均匀媒质中具有任意直径及任意成分的均匀球衍射得出了严格解。以后, 很多学者把 Mie 理论在各个领域中完善、扩展, 解决各自领域的相关问题[4～14],直到现在, 人们对 Mie 理论的研究仍在进一步深入。

　　光波被真空中或均匀非吸收介质中的球状颗粒的散射可由 Mie 散射理论形式给出[4～8]。该理论的精确解可通过矢量球谐波展开形式得到。散射光振幅 Es与光强 Is由下式给出:

　　2 微球体颗粒散射光分布规律的数值结果

　　根据公式(1)～(8)利用Matlab 语言编写相应的程序可以计算出散射光强的数值结果。改变入射光波长λ、微球体颗粒半径 a、相对折射率 m, 便可得出散射光强 Is的分布与它们的关系。

　　2.1 入射光波长对散射光分布的影响

　　图 1 给出了对应于不同入射光波长时散射光强 Is的分布曲线。可以看出, 入射光波长越小, 散射光能量越集中分布在散射角较小的范围内。从测量的角度来说, 散射光分布越集中, 观察得越清晰、采集的信号越强、测量越准确, 因此实际中不应使用红外光源。然而紫外光对人体有伤害, 不易直接观察调试。因此, 可以采用可见光中波长较短的紫光或蓝光作为光源。