基于Bezier曲线的三坐标测量机自适应测量算法研究

　　数据采集作为逆向工程第一步,尤为重要。零件数字化结果的好坏,直接影响其后数据处理及模型重构的难易度和精确度。测量方法可分为接触式测量和非接触式测量。接触式测量方法是通过传感测量头与样件的接触而记录样件表面的坐标位置;非接触式测量方法主要是基于光学、声学、磁学等进行数据的采集,将一定的物理模拟量通过适当的算法转化为样件表面的坐标点。目前常用的自由曲面测量依赖于非接触式测量设备,但光学式非接触测量精度较低,非光学式测量如断层扫描法、超声波法等由于成本高未能广泛应用。作者以接触式三坐标测量机为载体,对自由曲面自适应测量算法进行研究。目前较常用的是曲面三角形自适应测量方法和等步长测量方法。曲面三角形自适应测量方法充分利用了待测曲面的几何特性,使得测点的分布随曲面曲率大小变化而变化,减少了冗余数据且测点数据拓扑结构明显,有利于后续的数据处理。缺点是对测点的处理比较琐碎,很难实现实时测量[1]。等步长测量法,测量的时候采取等间距取点。这种方法缺点是当曲面曲率变化范围较大时,容易出现在曲面曲率大的地方取点少,曲率变化小的地方取点多的现象。但由于它方法简单易于实现测量,在实际测量中应用广泛。

　　目前关于自由曲面测量算法的研究很多。文献[2]采用工件表面近似切线法进行自动跟踪测量,其基本思想是设法找出工件表面在与测杆球端接触点的近似切线,然后利用此信息决定测头运动速度方向,使侧头沿工件表面呈锯齿状向前运动。文献[3]提出一种基于三次样条曲线基本性质的二维曲线自动跟踪测量算法,采用圆弧外插法估算后续测量点并利用回溯方法提高跟踪测量的可靠性。文献[4]针对数学模型已知的自由曲面,依据质心概念推导出基于形状的采样算法。

　　在文献[5]中,作者曾提出过基于五次多项式的曲率连续预测法,并在理论上证明了其法的有效性和经济价值。作者针对未知数学模型的自由曲面,在之前的研究成果基础上,提出一种基于五次Bézier曲线的曲率连续自适应测量算法,使得采样路径能够按照曲面曲率大小的变化而呈现所需的疏密变化,以提高测量效率、精度和可靠性。

　　1　算法原理

　　自适应测量就是尝试根据理论路径的形状尽可能找到待测点,即是通过已知测量点自适应地生成下一个待测点和对应的避障点,从而做到合理地布置测点,提高测量效率和精度[6]。基本算法思想是:利用自由曲面的一条截面曲线上的已测点信息,用五次Bézier曲线近似拟合,计算端点处曲率半径,根据曲率半径大小自适应地确定下一待测点和避障点,如此循环至测量边界。由于五次Bézier曲线必然五阶可导,所以曲线上任意点的曲率必然二阶可导,且导数二阶连续,这样描绘出的曲线非常流畅且适合生活中的大多数产品。在第3节的实例比较中,也证实了五次Bézier曲线比低次Bézier曲线更能精确有效地指导测量。