粒子滤波器在运动单站被动测距中的应用

    0 引 言

    在被动声纳、红外成像跟踪系统中，通常只能直接测量目标相对于观测站的方位角和俯仰角，不能测量它们间的距离。 如何由直接测量的角度计算距离，是被动测距和无源定位系统的关键技术。

    早在 20 世纪 60 年代， 声纳技术就对被动测距提出了需求。 很多科学家研究了二维平面上利用所测得的角度序列推出距离序列的可能性， 形成被动测距可观测性问题的研究领域， 并提出被动测距可观测性的充分必要条件^[1-2]。 为了满足实际工程需要、提高距离估计精度，滤波估值问题成了被动测距研究的主要内容，基于 Kalman Filter 的滤波方法被引入距离估算中^[3-4]。随着航空、航天技术的发展，对被动测距提出了新的需求和更高的要求。 如何在三维空间中利用运动观测站测得的目标方位角和俯仰角估计目标相对于观测站的距离，是被动测距的关键^[4-5]。 参考文献[6]研究了运动观测站对固定目标的被动测距， 利用推广卡尔曼滤波技术提高距离估计精度。

    计算机技术推动了近代非线性滤波技术的蓬勃发展， 计算复杂性不再是影响算法实时性的主要因素。 基于 Bayesian 最优估计的粒子滤波 （PF， 又称Sequential Monte Carlo Filter）应运而生^[5]，其基本思想是利用 Monte Carlo 模拟计算 Bayesian 估计的随机积分，给出待估计量的最大后验估计值（MAP）。 研究 PF的文章很多，序贯重要性重抽样(SIR)、序贯重要性抽样(SIS)、辅助粒子滤波(APF)等都是基于 PF 的滤波方法^[7-9]。 PF 方法的最大优点是 ：估计值不依赖于初始状态估计值，另外对状态转移函数的形式不加限制。 它在运动单站被动测距中将有重要的应用^[10]。

    文中首先将被动测距问题归结为典型的间接测量问题，然后利用状态空间模型的分析方法建立运动单站被动测距的非线性估计方程。 在观测时间序列上，由方位角和俯仰角推算位置坐标的非线性估计方法是此文研究的重点。 在介绍 PF 原理和实现方法的基础上， 利用模拟实验验证了 PF 在位置坐标估计中的有效性。

    1 数学模型

    运动单站被动测距过程中，某一时刻目标相对于观测站的空间几何关系如图 1 所示。 坐标系 O-xyz 为运动观测站坐标系， 目标相对于观测站的方位角 β、俯仰角 ε，可由目标与观测站视线轴确定。

    运动单站被动测距问题可描述为：已知观测时间序列上观测站的位置坐标(x_o,y_o,z_o)、速度(v_ox,v_oy,voz)，测量目标相对于观测站的方向角和俯仰角序列{(β₁,ε₁), … ,(β_k,ε_k), … }， 由上述已知条件和先验知识估计目标与观测站之间的距离{r₁, … ,r_k, … }， 即确定目标位置坐标序列{(x₁,y₁,z₁),…,(xk,yk,z_k), … }。 其中 x_k=x_tk-x_ok，y_k=y_tk-y_ok，z_k=z_tk-z_ok，已知 x_ok,y_ok,z_ok，若能确定 x_k、y_k、z_k，则可确定 x_tk、y_tk、z_tk，即可确定 r_k。