三位四通电液比例阀控缸动力机构的数学建模

　　0 引言

　　电液比例方向阀,由于可以实现连续和比较精确地控制和调节液压系统的压力和流量及液流方向,其性能优于普通的开关阀,又比电液伺服阀制造简单,价格便宜,更适合于比较恶劣的工作环境,在工业工程中得到了越来越广泛的应用^[1]。而阀控缸动力机构的动态特性是衡量液压系统设计及调试水平的重要指标,因此建立其数学模型就变得尤为重要。然而,目前对比例方向阀控缸动力机构的数学建模,大多数都局限于对称阀控制对称缸或对称阀控制不对称缸和背压为0的分析。而在工程的实际应用中,不对称阀控制不对称缸是最常见的情形,考虑到实际应用的情况,笔者以非匹配的三位四通不对称阀控制不对称缸动力机为研究对象,研究如何建立适用于所有的三位四通电液比例阀控缸动力机构的数学模型。

　　1 三位四通电液比例阀控缸动力机构及其传递函数

　　图1所示的是三位四通电液比例方向阀控制液压缸的动力机构。缸上腔的面积为A₁,下腔的面积为A₂; A_a、A_b分别为比例方向阀节流口A、B的通流面积。p_s为油源供油压力, p_b为阀的背压力,上、下油腔的压力分别为p₁、p₂。设ia为无杆腔与有杆腔活塞面积之比,即i_a=A₁/A₂; j_a为阀的A、B节流口的节流面积之比,即j_a=A_a/A_b。如j_a1, i_a=1,则为不对称阀控制对称缸;如ja1, i_a1,则为对称阀控制不对称缸;如j_a1, i_a1, j_ai_a,则为非匹配的不对称阀控制不对称缸;如j_a1, i_a1,j_a=i_a,则为匹配的不对称阀控制不对称缸。其中,非匹配的不对称阀控制不对称缸是最基本的动力机构,其余几种都可看作是这类动力机构的特例。

　　设该动力机构的负载主要有摩擦力负载Ff、重力负载F_w和外力F_e。当j_ai_a即为非匹配动力机构时,动力机构的动静态特性与活塞的运动方向有关系,因此对该型动力机构进行数学建模时,应按活塞向上运动(v>0)和活塞向下运动(v<0)两种情况分别进行。设阀芯有效位移x_ev>0时,比例方向阀处于左边的工作位,油口B往液压缸的下油腔供油,缸上油腔的油经油口A、油口T排回油箱,缸活塞向上运动即缸活塞运动速度v>0;设x_ev<0时,比例方向阀处于右边的工作位,通过油口A往液压缸的上油腔供油,缸下油腔的油经油口B、油口T排回油箱,缸活塞向下运动即缸活塞运动速度v<0。

　　电液比例阀控缸位置伺服系统的控制框图如图2所示,图中的虚线框内部分即为阀控缸动力机构。阀控缸动力机构的输入为电液比例方向阀的电控器的控制电压u,输出为液压缸的活塞位移y0。则以电压u为输入、缸活塞位移y0为输出的三位四通电液比例阀控缸动力机构的传递函数为^[2]：