使用雅可比行列式的立体像对校正方法

　　立体图像对特征点的匹配一直是立体视觉中解决各种问题的关键。立体像对中匹配点的搜索是沿着像对的对应外极线进行的。校正使外极线与其共轭外极线对齐，变成水平扫描线，将匹配点的搜索从二维降为一维，使得搜索速度和精度大大提高，因此立体视觉图像的校正对于提高匹配算法的性能有着极为重要的意义[1-2]。在立体视觉中，图像校正可以在相机标定和无相机标定的情况下进行。由于无相机标定的立体视觉具有更大的适应性，已成为立体视觉的重要研究领域。在无相机标定的立体图像校正算法中，Francesco 等[3]提出了一种无需基本矩阵计算的图像校正方法，该方法只依赖于对应点的坐标，无视基本矩阵的作用，校正过程中非线性优化计算的初始值选取缺乏可信度，是一种不稳定的方法。Hartley[4]提出采用最小化视差范围以确保像对间的差异最小的方法来确定变换矩阵。Loop 等[5]提出采用将图像的变换矩阵分解为摄影矩阵和仿射矩阵两部分，以减少图像校正后的失真。以上两种方法没有考虑图像的尺度变化、图像的歪曲以及图像的采样，所以使得校正后的图像形变较大。Wu 和 Yu[6]分析了最小化视差问题，提出了与 Francesco 类似的方法，而采用的是由 Loop 方法演变而来的失真衡量标准，属于无需基本矩阵校正方法。本文通过对校正变换的分析，在 Gluckman[7]方法的基础上，提出一种基于雅可比行列式的立体像对校正的新方法。该方法较好的保持了源图像对的采样，使得校正后的图像形变减小，是一种高精度的立体图像对校正方法。

　　1 图像透视校正

　　1.1 透视变换对图像的影响

立体像对两图像平面一般不共面，各自都有其外极点;而若两图像平面共面，且平行于连接光轴中心的连线，则各自的外极点位于无穷远，外极线也变成了水平线。适当地安排图像坐标，可使对应外极线处于同一水平线上，这时称为扫描线。图像校正的任务是把外极线变成扫描线的过程，如图 1 所示。

　　理想情况下，新图像与源图像的像素一一对应。然而当进行透视投影时，图像会产生歪曲，不可避免会引入失真。如一些失真是由于图像比例增大而产生新像素，或由于比例减小而损失掉某些像素。以上两种情况分别称为过采样(over-sampling)和次采样(under-sampling)，无论是过采样还是次采样都会阻碍特征点的匹配。本文的主要目的就是通过对图像失真的分析，得到畸变最小的透视投影变换。

1.2 图像局部信息的失真尺度

　　2 基于雅可比行列式的立体像对校正方法