基于多岛遗传算法的连续体结构拓扑优化

　　连续体结构的拓扑优化设计是继结构的尺寸优化设计、形状优化设计后,在结构优化领域出现的一种富有挑战性的研究方向[1],拓扑优化的结果对初始设计阶段整个产品具有重要意义。目前在结构拓扑优化领域中主要存在的方法有均匀化方法、变密度法、ICM法、渐进结构优化方法和遗传算法。遗传算法具有简单通用、鲁棒性强、适用于并行处理及应用范围广等显著特点[2],在许多领域得以成功应用,被证明具有极强的全局寻优能力。将遗传算法应用于结构拓扑优化中,可以克服传统拓扑优化方法如均匀化方法、变密度法、ICM法等优化过程中灵敏度计算复杂、易陷入局部最优解等问题,且优化后的结果可以提供一组解来为工程设计人员提供更多的选择。遗传算法在结构拓扑优化中的应用首先是在桁架结构的拓扑优化领域,M. Ohsak,i P.Hajela和H.Kawamura等人将遗传算法运用到桁架结构拓扑优化中[3~5],证明了遗传算法在拓扑优化领域中寻找最优解的有效性。Mark J. Jakiela, TING-YuChen和SoonYuWoon等人在前人研究的基础上将遗传算法应用到连续体结构的拓扑优化中[6~8],较好地解决了二维和三维连续体结构拓扑优化问题。国内学者易伟建和温卫东[9, 10]等人对遗传算法、自适应遗传算法和模拟退火算法在连续体结构的拓扑优化应用进行了探讨,验证了方法的可行性。

　　使用传统的单种群遗传算法进行优化容易陷入早熟,而多岛遗传算法作为一种伪并行遗传算法则可避免早熟和加快收敛速度,可以更好地在优化域中寻找全局最优解[11]。

　　笔者将多岛遗传算法应用到连续体结构拓扑中,以二进制编码映射采用有限单元法离散后的优化域中的单元,运用有限单元法完成相关的建模和计算,同时将结构中连通域的个数作为约束条件加入到适应度计算中,对连续体结构的拓扑优化进行了研究,并以典型算例对该方法进行了仿真。结果表明,笔者提出的方法是有效的,且在相同参数条件下,采用多岛遗传算法能够获得更好的结构最优解。

　　1　基于多岛遗传算法的结构拓扑优化

　　1·1　基于总体刚度约束的结构拓扑优化数学模型

　　基于结构刚度约束、重量最小化的拓扑优化模型可以描述为

　　1·2　多岛遗传算法的优化机理

　　在传统遗传算法基础上发展而来的多岛遗传算法[11],将整个进化群体划分为若干子群体,称为“岛屿”,在每个岛屿上对子群体独立的进行传统遗传算法的选择、交叉、变异等遗传操作。多岛遗传算法的示意如图1所示。选择机制上采用所谓的轮盘赌选择法,但在选择中最佳个体并不是从所有个体中选取,而是从随机选择的个体组成的一个小的子集中选取,这样允许子种群中个体复制,子集的大小是根据相对轮盘大小计算出来的,减小相对轮盘大小会增加选择过程中的随机性,增大轮盘大小会使父代中更多的最佳个体复制到子代中。同时采用精英保留策略,保证了将父代中的最佳个体复制到子代中。多岛遗传算法定期随机选择一些个体进行“迁移”操作,将其转移到别的岛屿上,通过这种方式,可以维持群体的多样性,从而抑制了早熟现象。多岛遗传算法作为一种伪并行遗传算法可以更好地在优化域中寻找全局最优解。