针对离子交换实验的定源扩散，提出了一种求解正六边形自聚焦透镜折射率分布的理论模型．并在此基础上采用分离变量法和坐标变换，求得了正六边形自聚焦透镜折射率分布的解析解．通过Matlab对该解析解进行了模拟比较，定性、定量地证明了其正确性．

本文分析了用一次离子交换工艺制备的自聚焦透镜的径向折射率分布规律，讨论了所能获得的最佳分布工艺条件。在此基础上提出了两步离子交换的新方法。计算表明用两步离子交换工艺制备的自聚焦透镜的折射率分布可以更接近理想分布。

详细地介绍了设计的一种新型铊玻璃自聚焦内窥镜的结构和重要特性参数，并利用此系统对 目标物进行了观察，得到了很满意的效果。而且实际造价也比较低。

为了获得方形自聚焦透镜的折射率分布，提出了一种求解其折射率分布的半经验方法。该方法利用圆形边界条件下获得的扩散方程的解去近似方形边界条件下扩散方程的解，该近似解中的4个待定系数用雅明干涉法测得的方形自聚焦透镜4个位置点上的折射率来确定。该方法避免了在方形边界条件下求解扩散方程的复杂过程，得到的半经验公式形式简单、计算方便，利用半经验公式计算得到的折射率与实验结果吻合得较好，二者之间的最大相对误差为0．94％，平均相对误差不超过0．3％。该公式为以后研究方形自聚焦透镜阵列成像问题提供了可供参考的理论依据。