功率键合图在电液比例同步系统中的应用

　　0 引言

　　功率键合图是一种用来描述工程系统能量结构的图示表示方法。于1959 年由美国的H.M.Paynter 教授提出^[1],之后由D.C.Karnopp、R.C.Rose nberg、J.U.Thoma、P.C.Breedveld 和P.Dransfield 等将其逐步发展完善和推广使用, 使之成为一种可以统一处理多种能量范畴工程系统的十分有效的动态建模与分析方法。这种方法为分析研究人员进行系统动态特性分析, 建立数学模型提供了极大的方便。一方面, 它对功率流描述上的模块化结构与系统本身各部分物理结构及各种动态影响因素之间具有明确而形象的一一对应关系, 便于理解其物理意义; 另一方面, 它与系统动态数学模型即状态方程之间又存在着其它方法无法比拟的一致性, 可以根据系统的功率建合图有规律地推导出相应地数学模型^[2]。

　　目前, 功率建合图建模方法已在机械、热力学、生理学、化学、流体、生物学、电子及磁系统等工程技术领域的动态分析与控制系统中得到了广泛的应用。

　　1 系统研究

　　图1 为比例位移同步控制系统的原理图, 电液比例阀的Y 口和Z 口分别和两节流阀的出口并联后接液压缸Ⅰ和Ⅱ的有杆腔, 电液比例阀油路便成为某一油缸的补油路, 通过补油使该液压缸的速度加快, 并使两液压缸位移差逐渐为零。系统的工作原理为: 液压泵流出的压力油液, 分流后经节流阀进入液压缸, 调节节流阀使两支路流量大致相同, 因而两液压缸位移和速度大致相同。当外负载发生变化时, 两节流阀的出口流量不同,位移和速度就会不同。例如液压缸Ⅰ的位移大于液压缸Ⅱ的位移, 此时, 位移传感器检测出两个液压缸的位移信号, 并反馈给电液比例放大器, 在其内部进行比较,将偏差信号放大后传给电液比例阀的右侧比例电磁铁,使阀的右位工作, 通过比例阀控制补油泵往液压缸Ⅱ输入油液, 加快缸Ⅱ的运动速度, 使两液压缸位移相同,实现位移同步。

　　2 系统数学模型

　　2.1 系统的功率键合图

　　根据功率键合图规则, 不考虑液压缸泄漏及液体被加速时所吸收的惯性, 该系统键合图如图2 所示。

　　2.2 状态方程的建立

　　对键合图的每一个源可写出一个对系统的输入变量;选取感性元件I 和容性元件C 自变量作为系统的状态变量; 共能量变量为每一个感性元件上的流变量和每一容性元件上的势变量。可以得到系统的状态方程如下:

　　式中: X(1)、X(2)和 X(3)—液压泵出口压力、液压缸Ⅰ的进油口压力和液压缸Ⅱ的进油口压力; X(4)和X(6)—液压缸Ⅰ和液压缸Ⅱ的位移; K—电液比例阀的放大倍数; Q—泵的输出流量; A_T1和A_T2—节流阀R₁、R₂的通流面积; ρ—油液密度; C_d—流量系数。