V型电热硅微致动器动态频率特性

　　V 型电热硅微致动器结构简单, 驱动力大, 较容易实现控制, 且可以与集成电路制造工艺相兼容, 在MEMS 研究和器件设计中被广泛采用[ 1] 。其基本单元为两端由固定电极固定在基底上呈V 字型的硅悬臂梁结构。通过电极施加交变或脉冲电压时,微致动器可在一定频率范围内实现微幅振动。

　　V 型电热硅微致动器前期研究的重点是其静态特性[ 2-4] , 而随着研究的深入和MEMS 技术的迅速发展, 许多微机械机构和器件设计需利用其动态频率特性来实现一定的功能[ 5-7] , 而目前针对V 型电热硅微致动器的动态性能及相关机理尚不清楚, 需展开理论和实验方面的研究。

　　本文根据硅微致动器V 型斜梁加热时产生的弹性应力变形来推导其弯曲振动偏微分方程, 以此来分析V 型硅微斜梁弯曲振动的各阶固有频率和振型。利用设计制造的在线动态测试机构, 测试V型电热硅微致动器对不同激励电压的响应。

　　1 振动力学模型

　　一端固定的硅微悬臂梁, 当温度由T1 上升到T 2 时, 温度变化量$T 可使热膨胀系数为A的硅梁在自由端产生8的伸长量[ 8, 9] 。假设硅微悬臂梁是均匀受热, 则由此导致的热应变为

　　对于两端固定的V 型硅微斜梁, 当温升为△T时, 同样会沿斜梁长度方向产生热应力RT , 如图1 所示。任取对称的两段V 型斜梁截面, 两截面处的硅微梁产生相同的应力RT , 该应力在x 轴和y 轴方向分解为RTx 和RTy , 由于结构和受力的对称性, x 轴方向的应力相互抵消, 于是, 两段梁在y 轴方向上的应力均为RTy , 即

　　y 轴方向上的应力RTy 使整个梁体产生弯曲变形, 在材料的弹性范围内停止加热, 硅梁在弹性力作用下回复到原来位置。

　　1. 1 弯曲振动微分方程

　　在交变电压驱动下, V 型硅梁在变化的弹性应力作用下将会发生弯曲振动。假设硅梁的长度远大于其截面高度, 梁中的转动动能相比其横向移动动能可以忽略; 梁的剪切变形势能与弯曲变形势能相比可以忽略; 不考虑空气阻尼作用。因此, 如图2 所示, 斜梁的挠曲线方程可描述为

　　V 型斜梁沿中心轴线对称, 取一半梁为研究对象, 如图3a 所示, 在半梁上截取图3b 所示的dx 微段, 在此微段的两端截面上作用有剪力Q, Q+ dQ 及弯矩M, M+ dM, 此外, 微段上还作用有弹性分布载荷f ( x , t) 。

　　以此微段为受力隔离体, 可分别列出其在y 方向及绕其左截面中点o 点的力平衡方程

　　硅微梁自身可看作电阻值为R 的电阻器, 当通以交变电压u(t) 时, 微梁被周期性地加热和冷却,在变化的热弹性应力激励下作强迫振动。假设电阻元件在单位时间dS内把通过梁体的电能全部转换为热能, 并且硅微梁吸收了全部电阻发热量, 根据能量守衡原理有