数控抛光技术中抛光盘的去除函数

　　1　引　言

　　随着高精度非球面光学元件,特别是中大口径的非球面元件在光学系统中的广泛采用,数控抛光技术(CCOP)已成为现代光学精密加工的主要手段[1],其中小抛光盘数控加工技术是其中的主要分支。这一技术手段起源于70年代美国的Itek公司[2,3],其工作原理是使用相对被抛光元件小的抛光盘(抛光盘直径一般小于工件直径的1/4)通过计算机控制抛光盘相对工件的压力、速度及停留时间实现对光学元件的修抛,最终得到满足精度要求的非球面面形。这一过程的数学描述是:表面材料去除量等于抛光盘去除函数在运动轨迹上对停留时间函数的卷积[4]。即

　　式中**表示两维卷积; W(x,y)表示(x,y)点材料的去除量;R(x,y)表示抛光盘的去除函数;T(x,y)表示抛光盘运动轨迹上的时间停留函数。

　　由上式可以看出抛光盘去除函数R(x,y)是控制加工过程的基本函数,是小抛光盘数控加工技术的基础。根据运动方式的不同,抛光盘的去除函数也不同,目前比较多的为人们所采用的运动方式有两种,一种是抛光盘在自转的同时围绕公转轴转动,即行星运动;另一种是抛光盘在平动的同时围绕定轴转动,这里称作平转动。

　　不论是传统的抛光技术也好,现代的计算机控制抛光技术也好,能够较好地描述材料去除量的最基本方程是Preston在1927年提出的Preston方程[5],他指出材料的去除率正比与抛光盘相对工件的压力和速度,由下式给出

　　式中ΔH表示材料表面去除量的增量;Δt表示抛光盘与工件表面的作用时间;C表示比例系数,有时也称作Preston系数,与被抛光材料、抛光膜层材料、抛光粉种类、抛光液浓度与pH值以及抛光温度有关;L表示抛光盘作用在工件表面的负载;A表示抛光盘的工作面积;Δs表示抛光盘相对工件的作用距离。

　　研磨情况下,(2)式可以较好地描述实际情况,而对于抛光过程,由于其加工机理是复杂的化学机械作用,材料去除率与相对速度可较好地满足线性关系,但与工作压力并非成线性关系。在特定的工艺条件下,即被抛光材料、抛光膜层材料、抛光粉种类、抛光液浓度、抛光温度等参数不变时,比例系数C一般保持不变。此时,若负载L、抛光盘工作面积A为常量时,将(2)式简化并积分后得到

　　式中H(x,y)表示(x,y)点单位时间内材料表面的去除量;C表示比例系数;P等于L/A,表示(x,y)点的瞬时正压强; V(x,y)等于Δs/Δt,表示(x,y)点的瞬时相对速度;T(x,y)表示点(x,y)在一个抛光周期中的抛光总时间。

　　对(3)式归一化后得到抛光盘的去除函数,表示为

　　根据(4)式,下文将对上述两种运动方式下抛光盘的去除函数进行推导。