叶轮式颗粒流量计工作过程的数值模拟

    在循环流化床中,物料的循环料流量是重要参数之一。刘景源,等开发了一种特殊的叶轮式颗粒转子流量计^[1],将叶轮悬挂在下料管的中心线上,颗粒料流经下料管时以移动床形式向下流动,通过测定叶轮的转速可推算出颗粒的流量。作者通过用颗粒离散元法数值模拟料管中的叶轮工作过程,揭示叶轮的工作机理和参数对叶轮转动过程的影响,为流量计的参数优化和工业放大提供参考。

    1　数值模拟方法

    颗粒离散法是一种适用于解决非连续介质力学问题的数值计算方法,已在结构工程、岩土工程、散体力学以及爆炸力学等领域得到了成功应用,取得了一些令人瞩目的研究成果^[2]。颗粒离散法的基本原理是将散粒体分离成离散单元的集合,利用牛顿第二定律建立每个颗粒单元的运动方程,求得颗粒群的整体运动状态。颗粒离散法是由Cun-dall P A^[3]于1971年提出,经过近30年的发展,其原理和计算方法日趋成熟,应用也越来越广。颗粒离散法的基本思想是把颗粒单元间的相互作用力模拟为弹性力、阻尼力和摩擦力,用弹性、阻尼及摩擦滑移等机理模型来计算,如图1所示。当两颗粒产生接触时,其法向即两圆心连线方向的相互作用可简化为弹簧阻尼器,切线方向的相互作用可简化为弹簧阻尼器和滑动摩擦器,当两颗粒之间的切向摩擦力大于最大静摩擦力时,滑动摩擦器起作用,弹簧阻尼器不起作用。颗粒的运动采用迭代法计算,时间步选得非常小,任何一时间步内均假设速度和加速度为常量。在每个时间步内,挠动只能从一个颗粒同时传播到它相邻的颗粒单元,一个颗粒所受的接触合力可以由与之接触的所有颗粒单元的作用之和唯一确定。根据颗粒所受的合力和力矩,可以计算颗粒在不同时刻的位置、速度等参数。

    当颗粒i与周围颗粒或壁及叶轮相接触时,产生微小变形,相互间存在接触力,接触力的理论模型采用被广为接受的公式^[4,5],力的表达式如表1所示。颗粒i在这些接触力的合力及自身重力作用下发生平动和转动。颗粒的牛顿运动方程为

颗粒受到接触力产生旋转,其旋转运动方程为

式中,ωρ为颗粒的角速度,It为颗粒绕其轴线的转动惯量。

    对于悬挂于容器中的叶轮，当颗粒与叶轮的叶片发生碰撞或接触时，产生力矩而使叶轮绕其轴线旋转。假定叶轮系统的摩擦相对于颗粒对叶轮的作用很小，可以忽略不计。叶轮的转动方程为

式中,ω_ρy为叶轮的旋转角速度,I_y为叶轮绕其轴线的转动惯量。