经纬仪垂直轴系晃动误差的测量与分析

　　经纬仪的垂直轴系是方位旋转的轴线,要求轴系在旋转时轴线指向的晃动很小。垂直轴系的精度是整机精度的基础,在经纬仪中,垂直轴系误差不仅直接产生测角误差,而且还影响水平轴系的调整误差和零位调整误差。

　　1　垂直轴系晃动的数学特性

　　垂直轴系主要是指平面止推垂直轴系,平面止推垂直轴系由平面止推垂直轴承1和径向轴承2组成(如图1),径向轴承决定旋转轴在水平面内的位置,止推轴承决定旋转轴线在空间的指向。垂直旋转轴线在水平面内的位置变动不构成显著误差,而晃动则会带来显著误差[1]。

　　在作相对旋转的2个部件中,将直角坐标系(X, Y,Z)固定在其中1个部件上,在另一个部件上固定向量A(图2),向量A在坐标系中的方向余弦(i, j, k)确定A的指向。当轴系旋转时,A在坐标系中的指向随着改变,方向余弦i,j,k是转角θ的周期函数:

　　如果轴系是理想的,则A的轨迹是圆锥面(图2(a)),其中心线为C,C平行于Z轴,此时有:

其中a, b为初始位置(θ=0)时的i, j。

　　改变A的方向,使得i=j=0,k=1,此时A的方向为垂直轴。如果轴系不是理想的,则A的轨迹是圆锥面上叠加摆动的锥面(图2(b))。将i, j展开成傅里叶级数,则:

　　适当改变X, Y,Z的位置,使ax0=ay0=0,再改变A的指向,总可以找到1个位置使得ax1=bx1=ay1=by1=0。即i, j的表达式中不含有常数项及一次项,此时垂直轴在X, Y方向的晃动为:

　　其中:ΔX和ΔY分别为沿X方向和Y方向的晃动;ΔΣ为合成晃动,因为ΔX和ΔY中没有一次谐波的成分,并且ΔX和ΔY不相等,所以θ转动1周,ΔΣ向量要转动2周以上,因此垂直轴晃动不包含常数项和一次谐波项。

　　由于轴系是由钢球和2个止推环组成的,因此钢球和止推环端面的误差是垂直轴晃动的主要来源。钢球的不圆度和各球之间的直径差均能引起垂直轴晃动,极端的情况是直径最大和最小的球正好相隔180°,如直径相差Δd,滚道直径为D,则引起晃动为Δd/D。轴承中钢球连同保持器一起旋转时,速度是轴承转速的一半,故由钢球直径差引起的误差的特点是轴系每旋转2周,才完成1周晃动,称之为双周晃动。在实际轴承中,尺寸不同的球是混合排列致接触区的弹性变形较大,相反,直径小的钢球所受负载小,接触区的弹性变形较小。因此钢球的不圆度和直径差引起的晃动将累积入止推轴承环平面的不平度引起的误差[1]。

　　2　垂直轴系晃动误差的测量

　　垂直轴从0°到360°旋转2周后再反转2周以消除双周误差,然后用0.1″水平仪在经纬仪水平端面上从0°到360°每间隔30°测量一次,共测量12个点。重复测4次,然后用谐波分析法计算垂直轴晃动误差。其中水平仪的轴线与经纬仪的水平轴线相平行时测试值为垂直轴晃动沿水平轴方向的分量VXi,将影响水平轴的倾斜误差,水平仪的轴线与经纬仪的水平轴线相垂直时,测试值为垂直轴晃动沿水平轴垂直方向的分量VYi将影响视轴的高低角测量误差。