导电板上方涡流检测探头阻抗的快速计算与仿真

　　0 引言

　　在石油、化工及航空等领域，许多关键设备和部件由导电材料制成，对其表面、内部缺陷的检测是结构完整性评价的一个重要方面。电涡流检测技术利用材料中缺陷、涡电流与探头线圈激励电磁场之间相互作用引起线圈阻抗变化的原理来检测缺陷，并具有不需耦合剂、对导电结构表面缺陷灵敏度高等优势[1-3]。

　　如何快速、精确求解探头线圈阻抗是涡流检测的重要问题。Luquire 等人在 Dodd 和 Deeds 模型的基础上[4]，研究了线圈置于任意层导电结构中间时的阻抗变化模型[5]; 雷银照研究了半无限大导体上方覆盖一定厚度金属涂层构成的两层平板导电结构的轴对称涡流解析解[6]; 还有学者研究了线圈阻抗与多层导电结构厚度变化之间的关系[7]; 还有人探讨了在涡流探头阻抗计算中减小计算量、提高计算速度的方法[8]。

　　但由于采用径向无限大导体，所得解为积分形式，存在计算困难、时间花费大的问题。近年来有学者提出了解域截取的级数展开线圈阻抗计算方法，具有计算简单、快速的优点[9]。

　　本文在前人研究的基础上，推导出导电结构上方均匀密绕矩形截面圆柱涡流检测探头线圈的阻抗变化解析计算表达式。同时采用有限元方法进行了仿真分析，并对两种方法的计算结果进行了对比，探讨了解析计算与有限元仿真两种涡流检测研究方法各自的优缺点。

　　1 导电结构上方线圈阻抗的计算

　　1. 1 导电结构上方单匝线圈的矢量磁位

　　径向被圆柱边界截取的导电板涡流检测模型如图 1 所示。图 1a 中，一个单匝通电圆形线圈置于导电板上方; 设导电板媒质是线性、各向同性且均匀的。设线圈中为正弦激励电流。采用圆柱坐标系 O-( R，φ，Z) 。设线圈轴与导电板表面垂直且与 Z 轴重合，与导电板表面的交点为原点 O，线圈的半径为 r0，线圈在导电板上方的提离距离为 z0。通电线圈上方( z > z0) 空气层记为 L1。线圈下方、导电板上方空气层( 0 < z < z0)记为 L2，导电板记为 L3，设各层材料相对磁导率为 μri、电导率为 σi，各层区域厚度为 ti，各层标记 i =1，2，3，在实际运算中可设导电板厚度为无限大或为0。

　　在研究导电板上方线圈阻抗变化时，为了在保证计算精度的同时，提高计算速度，采用如图 1 所示方法，在距离线圈中心适当的距离 b 处施加一个圆柱形边界，得到一个被截取的圆柱形求解域，可以得到级数形式解。只要选取合适的截取半径 b 以及级数求和项数，就可以控制计算的精度和速度[9-10]。

　　麦克斯韦方程组是涡流检测的理论基础。为了简化计算及分析，引入矢量磁位 A。由于媒质和场源关于对称轴 r =0 呈轴对称分布，所以图 1 中场的矢量磁位仅含有周向分量，下文中用 Aφ表示。