基于SolidWorks生成两斜交圆锥表面展开图

0 引言

    圆锥三通管在工程上应用非常广泛，其常见于化工、冶金、通风除尘等设备中。在许多情况下，这类制件是由薄金属板制成的，制造时需先画出其展开图（也称放样），然后下料，弯、卷成型，再用焊接等方法完成制作。绘制表面展开图的方法有两种：图解法和解析法。图解法是根据投影原理，用几何作图法画出下料用的展开图，叫作“几何放样”。解析法是由已知的被展开曲面的方程、相贯线方程求出相应的展平曲线方程，再计算出曲线上一系列点的坐标值，画出曲线的展开图，叫作“解析放样”。解析法很适合用计算机进行计算和控制切割机自动下料，有助于提高生产效率和经济效益。

    制造过程中，如果下料精度高、误差小，有利于减少工时和加工费用，提高成品率，进而降低产品成本。而手工绘制曲面展开图效率低，精度不高。现有的一些主流三维软件，如NX，PRO/E，等都有钣金展开模块，能对类似锥形三通管进行建模与展开…，但它们普遍存在操作复杂、建模精度不高以及展开图二次处理不方便等不足。尽管目前也有各种解析方法去求两相交圆锥相贯线，有用类似替代法通过平行水平圆求两圆锥相贯线，但运算过于复杂，运算速度慢；有借助斜截圆锥截交线投影与展开的线性关系，推导出圆锥相贯线的展开方程，但只是概括地说明了相贯线的求法，对于相贯线展开之后的各种情况没有进行详细的研究。为了弥补以上的不足，这里根据解析法（数形结合），利用二次开发工具，快速、准确、自动绘制两相交圆锥管的展开图。这样既方便了展开图处理也能减少绘图人员的工作量。

1 相交圆锥数学模型的建立

    以圆锥Ⅰ的轴心线为x轴建立o-xyz坐标系；圆锥Ⅱ的轴心线为x＇轴建立o-x＇y＇z＇坐标系如图1所示。将在坐标系o-x＇y＇z＇的点化为o-xyz坐标即绕y轴转-θ角度并前移距离e，有：

    根据锥面的所有素线在底面的投影都是底面圆的半径，有锥面Ⅰ的方程为：

    此方程为锥面Ⅰ在o-x＇y＇z＇下的方程，其中α是圆锥Ⅰ的锥半角，h锥面Ⅰ的锥顶到坐标原点O的距离。锥面Ⅱ的方程为：

    此方程为锥面Ⅱ在o-xyz下的方程，其中：β是圆锥Ⅱ的锥半角，l锥面Ⅱ的锥顶到坐标原点O的距离。

    图1 相交锥的视图