考虑偏心加载误差的带簧单元稳健性优化设计

    0 引言

    带簧单元在弯曲过程当中可以储存应变能，并实现自锁，给予相应的驱动弯矩又可以自动展开，其组合而成的新型空间展开结构被广泛应用于小型卫星的太阳能展开帆板。中外学者对于带簧单元这一特殊结构力学性能的分析和优化的相关研究有很多。K.A.Seffen针对单个带簧单元弯曲、展开过程中的力学性能，运用理论推导、数值模拟、实验验证相结合，分析了其正反向弯曲中力学性能的差异。Pellegrino对轴压带簧单元的缺陷敏感性进行了相关的试验验证。叶红玲等基于Python语言对Abaqus进行了二次开发，形成了专为空间可展带簧单元结构分析的仿真模块及后处理程序。Soykasap采用实验测试、数值模拟仿真方法，分析了四种不同形式的组合簧片式展开结构的弯曲过程中弯矩随弯曲角度的变化规律，并拟合出稳态弯矩的经验公式。张道威等利用带状弹簧的壳体屈曲性能，设计了连接太阳能帆板的铰链。

    稳健性分析是指在结构的优化设计中，将不确定性参数的扰动对结构性能的影响考虑其中，使结构性能对这些因素的变化尽量不敏感。稳健性设计的方法有很多，田口玄一最早于1987年提出，即得到设计变量，使结构性能对不可控参数的敏感性最小。基于双响应面法的稳健性设计是通过试验设计获得参数与质量特性相关数据，用一阶或二阶模型拟合出响应面函数，并求出其均值和方差，然后据此模型选用合适的优化算法寻求最优解。Belegundu等提出了基于最小灵敏度的稳健性优化设计，建立质量特性对干扰变量的灵敏度函数，并将其作为优化的目标来求解其最小值。

    通过以上研究可知，大多数研究都是针对于带簧单元力学性能的研究，而针对其力学性能的稳健性优化设计的研究相对较少。本文针对带簧单元这一类特殊的开口圆柱壳结构，将弯曲加载时可能出现的偏心误差作为干扰变量，采用最小灵敏度原理对其进行稳健性优化设计，以期得到对外部干扰不敏感且力学性能符合要求的带簧单元结构。

    1 带簧单元模型的建立

    带簧单元结构的可控设计量是其几何尺寸。使带簧单元产生纯弯曲时，其受弯曲载荷的部位应该在带簧单元截面的形心处，如图1所示。但在工程实际当中，由于连接带簧单元的夹具的制造误差，会使带簧单元的受载部位偏离带簧单元的形心，如图2所示。这种加载误差会影响带簧单元的弯曲力学性能，这种影响因素为外部不可控设计量，其在微小范围内的制造误差对结构力学性能的影响是研究人员必须考虑的问题。