径向基网络在编码器误差补偿中的应用

　　0 引 言

　　光电轴角编码器是角度测控系统的重要传感元件，它是以圆光栅为核心，采用莫尔条纹技术，将角位移转换成电脉冲信号的一种传感器[1]。利用人工神经网络建立非线性模型可以很好的补偿由栅线均匀性等质量缺陷、光栅副间隙变化等因素造成的系统误差。但神经网络是对测量数据的逼近，而测量数据中同时含有系统误差与随机误差，对于随机误差所占比重过大的网络模型，当网络的参数调整或学习算法不合理时，经常会出现过拟合现象。也即网络在用于建模的采样点处可以达到极小的逼近误差，学习性好，但在其他数据位置，网络不能给出合理的预测，泛化性差。因此设法减小或消除随机误差是将神经网络用于光电编码器误差补偿中需解决的主要问题之一。

　　1 RBF 网络模型的建立

　　RBF 网络是一种局部逼近神经网络，对于输入空间的某个局部区域，只有少数几个连接权影响网络的输出，具有学习速度快、全局最优及逼近精度高等优点[2-5]。设计选用单隐层前馈RBF 网络 [6]，结构如图1 所示。

　　将RBF 网络用于编码器误差补偿的基本工作原理如下：将采样点处的光栅角度值作为网络的输入样本，将高精度的检测仪器的检测值作为网络的输出值，利用实际输出值与期望值之间的误差来调节权因子并根据样本特征不断调节径向基函数的中心和宽度，使得建立的网络模型能较好地拟合出整条误差曲线。

　　2 RBF 网络的过拟合

　　当用来建模的编码器检测数据含有随机噪声时，会导致网络的结构参数或者学习方法不合理，使得网络的学习能力过强，将检测数据中的随机噪声也作为规律性的误差学习记录下来。从而导致在非采样点处，网络无法给出正确的输出，泛化能力无法满足补偿要求。因此在建立网络模型前，应首先对建模数据也即检测数据进行预处理以减少随机误差对建模精度的影响。

　　在实际测量中,常常采用多次测量的方法消除随机噪声的影响,以使其均值尽量接近真值,但长时间的测量很难保证工作和测量系统的有关参数不发生变化。文中采用了滑动平均法与异常点剔除法对建模数据进行预处理以减小随机噪声，改善建模质量，提高补偿精度。

　　2.1 滑动平均法

　　滑动平均法的实质就是滤波，过滤掉叠加在真实测量数据上的高频噪声[7]。其数据处理表达式为：

　　这里并没有对端点0°与360°处的数据进行处理以保证误差曲线的封闭性。

　　2.2 异常点剔除法

　　文中所讨论的异常点特指在测量范围内的数据都应遵循相同的规律，并且绝大部分数据点都体现出了这种规律，极少数不符合该规律的点是异常点[8]。首先对于测量数据进行点群分析。设计中选用了Q 型点群分析，以欧基里德距离：