工件圆度测量时轴线倾斜引起的测量误差计算

　　在圆度仪上测量工件表面的圆度时,被测面(球面除外)的轴线与测量时测头和工件接触线所在的平面(简称测量面,下同)理论上应垂直,如果存在倾斜,将会引起测量误差。本文以圆锥面和圆柱面的圆度测量为例,推导因轴线倾斜而引起的测量误差的计算公式。

　　1 圆锥面的圆度测量误差计算

　　如图1所示,被测面为圆锥面,锥顶点为O',半锥角为α。建立Oxyz和O'x'y'z'两个空间直角坐标系(y轴和y'轴未示出),Oxyz 坐标系的原点O为圆锥轴线与测量面的交点,xy平面与测量面重合;O'x'y'z'坐标系的原点与锥顶点重合,z'轴与圆锥轴线重合。

　　设两坐标系原点之间的距离为h,z轴与z'轴之间的夹角(即圆锥轴线的倾斜角度)为β。两坐标系的换算公式为

　　圆锥面在O'x'y'z'坐标系中的方程为

　　将(1)式代入(2)式,得圆锥面在Oxyz坐标系中的方程,即

　　将z=0代入(3)式,得圆锥面与测量面相交的椭圆曲线方程,即

　　将y=0代入(4)式并展开,得

　　解之,得

　　设椭圆长半轴为a,则

　　将(5)、(6)式代入,得

　　设椭圆短轴与x轴的交点坐标为xb,则

　　将x=xb代入(4)式求解,得

　　将(8)式代入(9)式,得

　　设椭圆短半轴为b,则

　　设圆度测量误差为Δ,则

　　(11)式即为圆锥面圆度测量时因轴线倾斜而引起的圆度测量误差的计算公式。式中:α为圆锥面素线与其轴线之间的夹角;β为圆锥轴线的倾斜角度;h为圆锥轴线与测量面的交点至锥顶的距离。

　　2 圆柱面的圆度测量误差计算

　　圆柱面的圆度测量误差计算公式可由(11)式转化而成,过程如下:

　　设图1中距离O’点为h处的直径为D,则

　　将(12)式代入(11)式,得

　　将α=0代入(13)式,得

　　(14)式即为圆柱面圆度测量时因轴线倾斜而引起的圆度测量误差的计算公式。式中:D为圆柱体(孔)直径;β为圆柱体(孔)轴线的倾斜角度。

　　本文作者:魏瑞贞(福建永安轴承有限责任公司,福建 永安 366000)