微机械黏着接触问题的建模和分析

　　在微电子机械系统(MEMS)和微光学电子机械系统(MOEMS)中,当可动机械部件间的间隙处于纳米量级时将产生黏着问题,而黏着问题严重影响着MEMS和MOEMS的工作性能和可靠性,成为决定MEMS和MOEMS能否实现产业化,并最终走向市场的关键因素之一[1].为了研究发生在固体界面上纳米尺度范围内的黏着、接触、变形等微观现象,必须发展微尺度的黏着接触理论,而两弹性球体间的接触通常被认为是研究微机械黏着接触问题的基本模型.

　　传统的Hertz接触理论[2]在考虑两弹性球体间的接触问题时,并没有考虑黏着力的影响,所以无法准确处理微机械系统中的黏着接触问题.JKR理论[3]和DMT理论[4]虽然都考虑了黏着力对微机械黏着接触问题的影响,但是这2种理论都不能给出两球体间的黏着力随间距的变化规律.Bradley[5]和田文超等[6O7]分别基于Lennard2Jones势能定律和Hamaker假设,建立了能反映黏着力随间距变化规律的球O球刚性黏着接触模型,但是都无法处理两球体在黏着力作用下的变形问题.赵亚溥等[8]通过分析Tabor数[9],指出了现有的黏着接触理论的适用范围.Muller等[10]提出为了同时得到两球体间的黏着力、变形量及接触半径随两球体间距的变化规律,需要将弹性半空间的基本理论与黏着理论相结合的思想.

　　本文旨在结合经典弹性理论和Lennard2Jones势能定律,建立球O球的弹性黏着接触模型,研究黏着力、表面变形量及接触半径随两球体间距的变化规律.

　　1　经典弹性理论

　　如图1所示,在MEMS和MOEMS中,由于两接触球体的R1、R2通常在微米级以下,且两球体的黏着接触通常只发生在对称轴附近,所以在两球体

　　当R2→∞时,R=R1,球O球的接触转变为球O面的接触.

　　由弹性理论可知,作用在半无限大弹性体边界上的集中力P引起边界平面的变形为[2]

　　当R2→∞时,R=R1,球O球的接触转变为球O面的接触.

　　由弹性理论可知,作用在半无限大弹性体边界上的集中力P引起边界平面的变形为[2]

　　式中:E1、E2、ν1、ν2分别为两球体的弹性模量和泊松比.

　　2　黏着接触模型

　　2·1　黏着理论

　　由固体物理学理论可知,当两固体相互黏着接触而构成界面后,其Dupre黏着能[11]为

　　式中:γ1、γ2分别为相互接触的两固体表面的自由能;γ12为界面能.Lennard2Jones势能定律给出了距离为h(r)的两表面单位面积上的黏着力

　　式中:ε为分子或原子的平衡间距.

　　2·2　弹性黏着接触模型

　　由线弹性小的变形理论可知,当分布力作用于平面时,平面的变形量可通过对式(4)积分得到.本文根据Bradley[5]的思想,将组成两球体原子之间的黏着力等效为两球面之间的分布作用力,将式(4)中的P用p(r)替换,并对式(4)积分得到球面上任意一点的变形量.同时,对于球O球接触模型,由于黏着力分布具有轴对称性,所以球面上任意一点(用r表示)的变形量为