串联电容的静电驱动微执行器的动态Pull-in模型

　　引　　言

　　pull-in失稳问题是静电微执行器的关键问题,一直得到各国学者的普遍重视。目前关于静电微执行器pull-in失稳问题的研究非常多,已有很多研究成果发表,代表性的有参考文献[1-15]。根据对pull-in物理过程的简化程度,pull-in问题可以分为两类:静态pull-in和动态pull-in。所谓的静态pull-in是指,忽略活动极板的速度和加速度,也就是认为极板上的电压以极缓慢的方式施加,也称为准静态(Quasi static)。所谓的动态pull-in是指极板上的电压施加方式没有限制,也即考虑活动极板的速度和加速度。显然,动态pull-in更能真实地反映pull-in物理过程,动态pull-in模型能完全替代静态pull-in模型。但是,由于动态pull-in考虑了速度和加速度,这使得研究动态pull-in比静态pull-in困难得多。因此,目前绝大多数文章是研究静态pull-in的[1-14],研　　究动态pull-in的非常少[15]。

　　已有的研究表明[6,12],对于平行平板的静电微执行器,静态pull-in失稳位置发生在极板间距的三分之一处,也就是说,活动极板稳定行程仅有极板间距的三分之一。为了提高微执行器的稳定行程,人们提出了很多方法[4,12],其中串联电容法[12]是最常见的一种方法。文献[12]利用串联电容法,基于静态pull-in,提出了拓宽稳定行程的方法,通过改变串联电容的大小,平行平板式微执行器的稳定行程可以超过1/3极板间距,直至稳定行程到达100%极板间距。过去,动态pull-in问题一直是依靠数值解,但最近,针对常用的阶跃电压(Step)输入,文献[15]提出　　了静电微执行器的动态pull-in模型,并且考虑了阻尼对微执行器动态pull-in的影响,但该文没有提出如何提高动态pull-in行程。文献[12]虽然利用了串联电容的方法来提高pull-in点的行程,但该文只是针对静态pull-in点行程的问题,而对动态pull-in没有研究。

　　本文在微执行器动态pull-in模型[15]的基础上,　提出了利用串联电容提高动态pull-in位置,并导出了相应的数学模型。文中还考虑了串联电容后,阻尼对静电微执行器动态pull-in现象的影响。研究的结果对于静电微执行器动态pull-in点的设计具有很好的参考价值。

　　1　现有的平行平板式静电微执行器pull-in失稳模型

　　为了研究串联电容对动态pull-in的影响,本节先对已有的pull-in失稳模型作一简单回顾。

　　1.1　平行平板式静电微执行器静态pull-in模型[6]

　　图1所示是常见的平板电容式静电微执行器。未加电压时,极板初始间距为g0,AE是极板面积。施　加电压后,上极板位移为x,极板间距为g=g0-x。对于这种电压驱动的静电微执行器,利用共能对极板间距的一、二阶导数为零,可导出其静态pull-in位置和pull-in电压为