科里奥利质量流量计在线连续测量流体密度的理论分析

　　科里奥利流量计是利用流体在直线运动的同时处于一旋转体系中,产生与质量流量成正比的科里奥利效应的原理而制成的一种直接测量质量流量和流体密度的仪表,具有较高的精度和较好的重复性。

　　科里奥利质量流量计是由传感器、信号处理系统等组成。传感器由双U型管组成。类似于一个音叉共振系统。本文主要研究双U型管谐振频率与仪表结构参数之间的定量依存关系,以利指导传感器结构优化设计,并给出流体密度在线检测依据和密度与温度的对应关系,计算结果得到了实例验证。

　　1　振动微分方程的建立

　　首先,在驱动器的电磁力驱动下,可将充液U型管绕o-o轴的振动看成是刚体以一定的角速度ω的旋转运动,见图1。

　　设U型管(任意一根)绕o-o轴的转动惯量为I,总的角动量为L,根据刚体转动定理有

　　式中,ri(或简写r)为该质点离o-o轴的距离。对于确定的U型管,其绕o-o轴的转动惯量是恒定的,故有

　　式中,Ip为U型管本身材质的转动惯量;If为管中充填的流体的转动惯量;Id为附加在管子上的驱动器、检测器、紧固件等材质的转动惯量。

　　因而式(3)可以写成如下形式

　　上述的运动,显然不在真空中进行,空气的阻力总是存在的,为了维持一个稳定的旋转运动,电磁驱动器必须给出一个附加的转矩M″d,以克服媒质的阻力。对于一定材质和几何尺寸的刚体,角速度ω越大,所需的附加转矩M″d亦越大,即M″d∝ω,写成等式为

　　下面考虑U型管作为弹性体在驱动力作用下的形变部分的运动。例如,当一根长l的直管其自由端向上运动时,见图2,其弹性形变设为Δz,

         Δz与集中作用在A点的力F成正比,F∝Δz∝lθ,即M″d=Fl∝l2θ,这显然是总驱动力矩中必定包含一个分量M″d,且M″d∝l2θ,用以引起弹性形变。若令已知的U型管单管的弹性系数为k(其大小与材质的弹性模量及几何尺寸有关),则对整个U型管(它包括两根平行的长度为l的直管和一段回弯段),如将回弯部分只看作连杆,则

　　Md由驱动线圈中交变的驱动电流所引起的磁场与永久磁钢的相互作用力而产生,显然Md是交变的,故式(7)描述的是一个不断改变方向的旋转运动,即振动运动。

　　2　方程的解

　　将式(7)改写成如下形式(注意Md可以写成

　　则得出结论,它们具有完全相同的形式。已知式(9)的通解为