磁记忆检测裂纹类缺陷的理论模型

　　金属磁记忆检测是通过检测金属表面磁通量变化来确定应力集中区域大小和强度。裂纹是金属结构中最常见最危险的缺陷,裂纹类型和外界条件不同,产生的应力场也不同,检测时磁通量也随之变化。在以往金属磁记忆检测中,通常获取的是应力集中线的走向和变化趋势,而磁记忆检测仪提供的二维磁通量变化区为通过测量应力集中区来获取金属内部缺陷提供了可能^[1] 。本文将以不同裂纹导致应力场不同,应力场变化引起磁通量变化,磁通量的变化反映了裂纹的具体类型和外界条件这三者之间的关系来建立磁记忆检测裂纹类缺陷的理论模型。

　　1　裂纹的应力场模型^[2]

　　为排除其它因素干扰,选取均质钢板为例,在图1中,沿纵向z有一宽度为a的长裂纹。由于此类裂纹面沿z方向错开,因此平行于xy平面的位移u=0,v=0,只有z方向的位移w≠0。根据弹性力学的平衡微分方程可得几何方程

　　式中　E———弹性模量

　　G———剪切弹性模量(刚度模量)

　　由于u=v=0,则根据式(1)有ε _x=ε _y=γ _xy=0,另外,沿z方向的位移w虽然不为零,但由于外力不沿z变化,因而,可以认为w也不随z而变化,只是x,y的函数,即

　　将以上推断代入物理方程式(2),可得

　　即在任一点(r,θ)的六个分量中,只有τ _xz=τ _zx,τ _yz=τ _zy不等于零。在此情况下,平衡方程只有一个,即

　　根据物理方程,几何方程代入式(3)可得

　　可见位移函数w(x, y)是调和公式,于是根据Westergaard应力函数可得

　　显然,根据复变函数的调和性,可得

　　式中　Im———函数的实部

　　Re———函数的虚部

        若选取         

　　则可满足Westergaard应力函数的全部边界条件。

　　把坐标原点从中心移到裂纹右尖端,并以ζ作为新坐标,式(6)可写成