基于整体最小二乘的地面激光扫描标靶球定位方法

　　1　引言

　　地面三维激光扫描是近年来迅速发展起来的一种新型的空间数据获取手段和技术。由于该技术具有数据获取速度快、实时性强、数据量大、精度较高和主动性强,并能全天候工作与全数字特征、信息传输、加工、表达容易及操作方便等特点,因而备受用户的青睐。其应用范围从最初的考古测量扩展到土木工程、工业设计、路桥设计、船舶建造、露天煤矿、建筑监测和三维建模等领域[1, 2]。

　　利用激光扫描获取物体研究对象时,由于扫描仪视场有限及物体间的遮挡等,一次扫描只能获取部分点云,且点云坐标处于当前仪器坐标系下。为了获取研究对象的完整数据,故需从不同视点对物体进行扫描,现存在两个问题:一是如何将不同视点的坐标系转换至同一坐标系下,即配准问题;二是如何将扫描仪坐标系转换至常用的地面测量坐标系下,即地理参考问题[1]。解决这两个问题的常用方法之一是标靶球法,也就是说,在扫描之前,必须先在被扫描物体的周围布设一系列直径已知的白球,在对每一视点进行扫描时,至少应保证能同时扫描到3个不在同一直线上的标靶球。这样,利用3个或3个以上的标靶球球心坐标,通过刚体变换公式来实现不同坐标系统的转换。由此可见,从点云数据中准确地确定标标球的球心坐标是解决坐标变换的关键问题[3]。

　　利用定标球法完成点云配准,一般是在激光三维扫描仪厂家提供的软件里完成的。即,首先通过人工从点云中选择球体数据,完成球体数据分割,然后用仪器自带的软件自动计算出球心坐标,进而完成不同视点下的坐标转换[4]。球体的定位方法通常是采用最小二乘法[5, 6],针对点云数据存在粗差或异常数据点时,最小二乘定位方法将会产生定位错误的情况。即,在应用最小二乘算法解算过程中,系数矩阵为常数,但实际上,由于点云数据存在误差,所以系数矩阵同样存在误差。为了提高精度,现提出一种基于整体最小二乘定标靶球心的算法,由于该算法在解算中考虑了系数矩阵的误差,使模型的建立更为合理,也更有利于提高标靶球心的精度。

　　2　最小二乘解算算法

　　用最小二乘法可求得参数的最或然值,此时需要有一个基本假设,即偶然误差e只存在于向量Y中,而系数矩阵A是不受偶然误差影响的。然而,这并不符合事实,由于模型误差、人为误差、仪器误差等使得点云数据中几乎在所有的观测值中都存在误差,因此,包含变量的系数矩阵A也含有误差。　

　　3　整体最小二乘法

　　根据球形标靶数学模型式(2),并考虑点云数据(xi,yi, zi)的误差,设参数近似值为a0、b0、c0、r0,则式(2)可表示为: