矩形活塞声源辐射声场研究

　　随着科学技术的发展,超声换能器作为超声设备的核心部分,在超声技术应用中愈来愈受到人们的重视.其辐射面形状由指向性及使用场所决定,但在实际研究中,要从数学上严格求解不规则形状声源产生的声场是十分困难的.因此,在理论处理时往往把它们理想化,即在一定条件下把它们近似看作平面、球面、点源等.当换能器作为平面声源并沿平面的法线方向振动时,就形成了活塞式声源.圆形活塞的辐射作为最常见的声源已经研究很多[1~6].在超声电子聚焦技术中,聚焦阵辐射单元可以采用矩形活塞式振动[1,2].因此,研究矩形活塞声源辐射的三维声场,具有现实意义.本文着重研究矩形活塞辐射声场的性质,并推出了由m个矩形活塞构成的相位阵三维声压分布,为今后进一步研究聚焦阵奠定基础.

　　1 单个矩形活塞辐射声场

　　1.1 声压分布

　　图1所示为矩形活塞辐射声源,其宽为a,长为h,取活塞中心为坐标原点,活塞所在平面为xOy平面.在柱坐标系中,声场中一点P位于距坐标原点为r,与z轴夹角为H,旋转角为U的位置.

　　将活塞表面分成无限多个小面元,每一个面元都可看作一点源,位于极径为Q,极角为R处的面元dS在观察点产生的声压为

　　当r远大于活塞尺寸时,上式可近似写为

　　此时,从活塞上各面元发出的声波到达观察点时振幅的差异很小,即声压表达式中振幅部分的g可近似用活塞中心到观察点的距离r来代替,位相部分则不能用r来代替,因此有

　　积分后得到

　　其中,k为波数,ρ为媒质密度,c为波速,u为振源的振速.

　　1.2 幅射声场的指向特性

　　分析在xOz平面内的指向特性.活塞辐射的方向性函数为

　　结果如图2所示.由图可见，指向特性同活塞的尺寸与波长的相对比值有关.随着ka值的增大，即随着活塞尺寸的加大或辐射频率的提高，指向性愈来愈尖锐.

　　2 相位阵的辐射声场

　　2.1 声压分布

　　反映幅射声场指向特性的极坐标如图3所示.相位阵由多个矩形活塞辐射振元构成,实际制作时,可在一块压电陶瓷板上切割出若干个矩形小块,每一小块可看作一独立振元,均匀分布在板上,如图4所示.

　　每一振元的厚度决定了振元的振动频率,各个振元分别在预定的延迟时间内被激发,即可实现声波前的动态聚焦.设从各个振元发出的声波具有相同振幅,但相位不同,在两个相邻的振元之间加上时间延迟Δτ,则有

　　对于每一个振元,压力分布表达式为