弯张换能器的有限元及边界元分析

　　0 引言

　　弯张换能器是目前应用较广泛的一种大功率中低频水下声源。William J. Toulis于20世纪50年代后期发明了弯张电声换能器,发展至今已存在7种类型[1]及其众多的改型结构,这些弯张水声换能器均可轻易实现3 kHz以下甚至更低的声波辐射,具有体积小,质量轻,频率低和功率大的特点,是低频换能器的首选[2]。由于弯张换能器涉及到了不同振动模式间的耦合,因此有关它的设计与分析相对较复杂,其传统的解析解法由于其过程繁冗,精确度不高,已逐渐被随着计算机技术而快速发展起来的数值解法所替代[3]。本文将以数据共享为出发点,通过有限元和边界元两种方法的合理结合,对I类凹型结构弯张水声换能器的结构及声场进行设计和分析,最后完成相关的实验验证。

　　1 I类凹型结构弯张水声换能器

　　弯张换能器综合应用了纯弯曲换能器和复合棒纵振换能器的优点,它通过合理的机械变换结构,将压电陶瓷晶堆的伸缩振动模式,转换成薄壳的弯曲振动模式,从而实现有效的低频声辐射[4]。图1为I类凹型结构的弯张换能器的结构示意图,其中压电陶瓷晶堆电学并联、机械串联后通过轴向预应力螺栓紧固在上、下两个端质量块上,凹型弯曲板条也固定在端质量块上。当压电陶瓷受电场激励产生轴向振动时,端质量块拉伸弯曲板条使其产生类似径向的弯曲振动,向外辐射声能量。显然图1所示的凹型结构弯张换能器,它的轴向和径向振动总是同相位的(这点与凸型结构不同),这对换能器的辐射声场来说是有利因素。从如上所述的发声原理上来看,弯张换能器主要存在两种相互关联的振动方式,即壳体的弯曲振动(弯曲方式)和压电晶堆的伸张振动(伸张方式),整个换能器就像一个机械变压器,以一定的径轴振动位移比实现压电晶堆的轴向振动到凹筒型壳体的径向振动的转变。由于这类弯张换能器的结构复杂,其中板条的结构尤为重要,板条的曲率、数目及板条间的缝隙大小都将直接影响换能器的谐振频率和声源级的大小[5],而传统的解析法设计精度已不能满足要求,因此我们将应用有限元和边界元相结合的方法对其进行设计。

　　2 有限元法与边界元法的结合应用

　　自20世纪70年代以来,基于数值思想的有限元法被首次应用于压电体的振动分析[6],引起了声学换能器设计方法质的飞跃。其基本思想是以变分原理和剖分插值为基础,从能量的角度出发,应用哈密顿变分原理,得出有限元控制方程,通过将结构离散成有限个单元,建立整个连续体满足精度要求的方程组,并利用计算机技术进行有效求解。具体到压电类水声换能器,涉及到两类耦合场问题,即考虑电场和结构间相互作用的压电耦合分析以及考虑流体和结构间相互作用的流固耦合分析[7],对两类耦合场问题的完美处理是有限元技术在压电水声换能器中成功应用的关键。总之,有限元法快捷、准确,能有效的解决换能器结构不规则,材料不均匀和边界条件复杂等情况,已成为现在换能器分析与设计的主流方法。