干摩擦隔振系统稳态周期响应最优化计算方法

　　0 引 言

　　近年来,为了适应减振缓冲工程领域中日益恶劣苛刻的工作环境,诸如钢丝绳等一类具有耐高、低温、抗强腐蚀、隔振频带宽、易于维护等显著优点的干摩擦隔振元件,在航空航天、尖端军事工业等部门得到了广泛的应用。钢丝绳等干摩擦隔振元件的实验建模结果表明[1],它们具有复杂的呈现记忆特性的非线性泛函本构关系,可以用含有三次非线性粘性阻尼双线性滞迟模型来近似描述。由于客观上存在的强非线性和非光滑性,使得这一类干摩擦隔振元件构成的各种隔振系统的响应计算极为困难。目前,对于单自由度干摩擦隔振系统简谐激励响应计算问题有着比较深入的理论研究,提出了许多近似的和精确的响应计算方法[2-5]。这些单自由度模型均假设基础是刚性的。但是,实际的基础总是存在某种程度上的柔性。因此,必须进一步研究考虑基础非刚性时的多自由度干摩擦隔振系统响应计算问题。由于问题本身的难度,这方面的研究工作开展得较少。胡海岩[1]通过实验研究了安装于柔性基础上的钢丝绳隔振系统的隔振特性,文[6]将增量谐波平衡法(IHB)推广至安装于柔性基础上含有三次非线性粘性阻尼双线性滞迟隔振系统的响应计算。

　　本文在文[6]的基础上,将进一步把双折线泛函本构关系Fourier级数展开与一次谐波平衡法和非线性方程组的最优化求解方法相结合,提出一种新的考虑基础柔性时干摩擦隔振系统的响应计算方法。

　　1 数学方法

　　通过适当的简化,安装在飞机、车辆等上设备的第一类隔振问题均可近似表示为图1所示的系统。考虑到问题的难度,首先把基础简化为具有一个自由度的集中参数系统,其等效质量为m2、等效刚度为k2、等效阻尼为c2。简化为集中质量的设备通过非线性隔振器与基础相联。其中,对于钢丝绳、金属橡胶一类干摩擦隔振器而言,zs是滑移时的恢复力,ys是滑移极限,ks是环节滑移前的线性刚度,且ks=zs/ys。引入相对位移量y

　　首先考虑ym>ys情况,此时,y的一个振动周期内,滑移、停滞交替出现两次。显然,系统具有如下运动方程

　　引入如下变量

　　根据文[5]推导结果,可将记忆恢复力z取其Fourier级数展开式的第一项作为近似

　　将(5)式、(6)式代入(4)式,根据方程(4a)式两边sin()、cos)项前系数相等,(4b)式两边sin()、cos()项前系数相等(一次谐波平衡,忽略高次谐波),可得到如下非线性方程组

　　(7a)式~(7d)式进行完全解析求解法相当困难,现采用非线性方程组的最优化算法进行数值迭代计算。设参数向量