运用统计能量分析法解决高频声振问题的研究

    进行结构动态特性分析时,求解复杂结构高频动态特性存在困难.复杂结构高频动态环境预测存在几个固有问题[1,2]:结构振动处于结构模态重叠因子较高的高频段,系统动态特性由很多模态共同决定,模态分析法无能为力;结构细节对动态特性影响很大,但结构细节不好确定,特别在产品设计之初通常只知道主要结构形式;结构声振分析既存在振动致声问题,又存在声致振动问题.麻省理工的Lyon RH受到室内声学及统计热力学的启发,于20世纪60年代提出解决高频声振问题的统计能量分析法,把研究对象从用随机参数描述的总体中抽取出来,忽略被研究对象的具体细节,关心的是时域、频域和空间上的统计平均值,同时采用/能量0的观点,统一解决结构振动和声场问题[3].由于统计能量分析法是基于统计的观点,因此误差是难免的,但是很多时候有的误差是原理性的错误造成的,有的是统计上允许的,实验无法区别这2类误差.因此,深层次的原理性研究是必需的,本文分别对输入功率和耦合损耗因子的/统计0意义进行了分析,这种研究可以使我们更清楚地理解统计能量分析法的前提和假设,更准确地确定统计能量分析法的适用范围,更精确地得出预测结果,从而避免原则性的错误.

    1 子系统间的功率流平衡方程

    用统计能量分析法解决问题的关键步骤之一就是求解功率流平衡方程,在此基础之上才能得出系统的响应.因此,首先建立稳态功率流平衡方程[4]:

    式中:Pi(i=1,2,,,k)为输入功率;Ei为每个子系统的平均能量;Gi为内损耗因子;Gij(j=1,2,,,k)为耦合损耗因子;X为分析频段的中心频率;ni为模态密度.

    2 输入功率的统计意义分析

    2.1 单个系统输入功率的分析

    从统计学的基本理论可以看出,系统输入力的形式不同会产生不同的统计效果,其必然会影响到求解结果的精确度.因此,以下将应用模态理论研究单个系统受随机激励时的振动响应来阐述/统计0的含义.首先,根据模态理论推导出功率流的公式为[5]:

    式中: <F2>为输入力在时域上的平均值;X为分析频段的中心频率;Xi为模态i的固有频率;<i为模态i的振型函数;M为系统的质量;G为系统的内损耗因子.下面针对几种不同形式的输入进行分析.

    (1)输入为宽带分布力的情形

    假设激励力谱恒定且激励点是随机分布的,可由(2)式推出:

    而N/$X代表了模态密度n,所以统计意义上的输入功率可表示为:

    很多研究都将统计能量法的理想状态理解为屋顶上雨点激励问题.很明显,在宽带力和分散布置力的作用下,(4)式恒成立,因此统计效果很好.