不可逆简单空气制冷循环制冷率密度优化

    用有限时间热力学的方法对各种热力学循环进行分析,是近年来现代热力学领域比较活跃的课题[1~3].在制冷领域里,大量文献以制冷率、性能系数作为分析及优化目标,研究了各种制冷循环,得出了许多比较有实际意义的结果[4,5].由于氟里昂对臭氧层存在巨大的破坏作用,出于环保要求,空气制冷循环的研究近年来得到了高度重视[6~8].本文以不可逆简单空气制冷循环为研究对象,考虑压缩机以及膨胀机的效率,选定制冷率密度[9](即制冷率与循环最大比体积之比)为热力学优化目标,对所选模型进行性能分析和优化,得到同时兼顾制冷机的制冷率及其尺寸的新的性能特性.

    1 不可逆空气制冷机模型

    本文所研究的不可逆空气制冷机模型如图1所示.假定该模型为定常态流,循环内部经历不可逆过程,工质与热源间的换热器为逆流式.设高低温侧换热器热导率(传热系数与传热面积乘积)分别为U_H,U_L,高低温热源温度分别为TH和TL.循环由两个不可逆绝热过程2—3,4—1和两个等压过程1—2,3—4组成,过程1)2为从被冷却体吸热过程,3)4为向环境放热过程;设工质为理想气体,有恒热容率Cwf.

    2 解析关系

    2.1 制冷率与性能系数

    由热源与工质间的传热、工质热力性质和换热器理论可有循环放热流率Q_H和吸热流率Q_L(即制冷率R)分别为:

    其中U、E分别为热导率和换热器有效度,E_H=1-exp(-N_H),E_L=1 -exp(-N_L);N_H、N_L为高、低温侧换热器传热单元数:N_H=U_H/Cwf,N_L=U_L/C_wf.定义压缩机和膨胀机的压缩效率ηc及膨胀效率ηt为:ηc=(T3s-T2)/(T3-T2),ηt=(T4-T1)/(T4-T1s).

    在内可逆情况下,可有循环4个温度间的关系为:T1sT3s=T2/T4.定义x为内可逆时循环工质温比:x=T4/T1s=T3s/T2.温比和压比P的对应关系为:x=πm,其中,m=(k-1)/k,k是工质的绝热指数.由上述条件及式(1)、(2)可得T1、T2的表达式:

    由(1)式~(4)式可得到制冷率R以及性能系数ε的表达式:

    2.2 制冷率密度

    图1所示循环中,2点为比体积最大点.根据制冷率密度的定义,即制冷率对循环最大比体积之比,循环的制冷率密度为r = R/v2.为便于分析,分别将制冷率密度以及制冷率写成无因次的形式:

    3 最优性能

    3.1 各参数对制冷率密度的影响

    根据式(8)可知,循环的制冷率密度的高低由多个参数共同决定.对于换热器热导率给定的情况,图2给出了有效度EH、EL对制冷率密度性能系数关系的影响,计算中,各参数计算取值为k =1.4,τ=1.25,ηc=ηt=0.8 .