半导体制冷电极工作性能的数值模拟

    0　引　言

    随着半导体制冷材料研究和制造工艺的迅速发展,半导体制冷器的性能取得了很大的提高。例如,用于低温研究的多级半导体制冷机,热端保持在室温左右时,其冷端已经达到近150K,可以应用于较高温度的超导研究,单级最大温降也可接近70K[1-2]。由于半导体制冷材料的性能如汤姆孙系数、塞贝克系数和电阻率随着温度而变化,在制冷元件两端的温差较小时,可以忽略温度和温差对材料性能的影响;但当温差很大时,温度对材料无量纲优值系数的影响就不容忽略[3]。要了解电偶对在大温差下的表现,采用传统的分析法时计算的复杂性也将增大。但是利用电偶对P型和N型臂状态相似的特点,对其中的一个进行数值模拟,可以简化分析过程,本文从温度对材料物性影响出发,建立P型元件数学模型,并把数值模拟得到的结果与假设材料物性为常数后所得的分析解进行比较,探讨温度对制冷元件性能的影响。

    1　工作模型

    图1为一个典型的N-P型半导体电偶对。假设半导体元件内部是均匀的,内部温度和物性参数只沿电偶臂变化,臂的侧面是绝热的。那么当制冷器稳定工作时,沿N型和P型电偶一维导热方程[4]为

    式中:k1、2为N型和P型电偶的导热系数,W/(mK);ρ1、ρ2为N型和P型电偶的电阻率,Ωm;j为电流密度,A/m²;τ1、τ2为N型和P型电偶的汤姆孙系数,V/K。

　　在半导体制冷器具的设计中,通常同一个制冷模块上各元件的传热系数、电阻率和塞贝克系数几乎都是相等的,电偶对的N型元件和P型元件两端的温度分别相等,热流相差很小,工作性能近似。因而通过研究N型元件或P型元件应该可以了解电偶对的工作性能[5]。下面以P型元件为例说明。

    利用汤姆孙系数和塞贝克系数的关系式:τ=,式(2)可以改为

    电偶臂上任意截面流过的热流可以为[6]

    依据有限时间热力学理论,在忽略元件两端与外部不可逆换热的条件下,第一类边界条件为

T(0) =Tc,T(L) =Th(5)

    其中Tc和Th分别为电偶冷端温度和热端温度。

    2　忽略热电材料性能受温度影响的分析解

    在稳定情况下,视α和k为常数,由式(3)和式(5)可以解得电偶臂内的一维温度分布为

    该温度曲线是抛物线型的,由式(4)和(6)可得

    式(7)右边第一项为珀尔帖热,第二项为导热,第三项为焦耳热。在x= 0和x=L处可分别求得Qh和Qc,可得制冷系数

    由d∈/dj= 0可求得最大制冷率∈m和对应的电流jm

    其中:T-= (Th+Tc)/2,Zm=α²/ρk为材料的优值系数。