非线性液固耦合系统的一个广义变分原理

　　第一个液固藕合系统变分原理是1981年提出的^[l].文献^（2〕在此基础上建立了分析不规则库基水坝系统的混合元计算模式.1988年，黄玉盈又提出了变水深环境下中厚度浮板藕振问题的一个变分解阁.但是以上工作对于分析水中结构的大变形问题显然是不适用的.本文基于势流理论，仍只讨论线性自由液面条件，但考虑了结构的大变形和液固交界面的相互作用，针对三维非线性液固祸合系统，提出了一个广义变分原理.

　　1藕合系统的控制方程

　　图1所示为一个具有自由液面的一般三维液固藕合系统.

　　D。和D，分别表示弹性体和流场的体域，s。为液固交界面，瓦为流场固壁，Sf为自由液面，以x:₁，x₂，t)表示该液面方程，凡和S。分别表示弹性体上已知应力和位移的边界.设

　　式中，t_l和t_Z为两个指定的时刻;右端列出的全部坐标函数均为给定.

　　由上可看出，对于弹性体的大变形问题，方捍(2)和(3)及式(4)和(7)的第一式与线弹性结果相比较发生了变化.

　　2液固祸合系统的广义变分原理

　　借助单介质弹性力学广义变分原理的思路，可提出如下液固藕合系统的广义变分原理.在满足时间边值条件(8)的前提下，使泛函

　　为了使泛函J存在，u₁和Ø必须对坐标、时间要一阶可微.由拉格朗日乘子理论可知上式中自变函数丸是表示作用在边界面S。上的支反力分量.要证明这个广义变分原理的正确性只需证明变分方程&J=o和系统的控制方程(l)~(7)等价.现对泛函J(见式(9)和(10))进行变分得

3讨论

　　c对于谐激励下的稳态响应，泛函(16)中的时间域积分可不予考虑，这时通过对自变函数的单元插值表示，然后利用变分方程aI=。可容易地导出有限元计算格式，具体作法另文讨论.

　　d.如果在广义变分原理中能考虑非线性自由液面条件，其应用范围将更为广泛，这有待于今后进一步研究.

　　参考文献：

　　1.YamamotoY.AVariationalPrineipleforaSolid一Wa-terInteraetionystem·Int·J·ofE叩ineeringSci-enee，1981，12:1757~1763

　　2.MeiCC，FodaMA，TongP.ExaetandHybridEle-mentSolutionsfortheVibrationofaThinElastieStruetureSeatedontheSeaFloor.in:KirkCLed.DynamieAnalysisofOffshoreStruetures.LOndon:GulfPub.，1982.33~42

　　3.黄玉盈.变水深环境下中厚度浮板辆振问题的一个变分解.力学学报，1988，20(5):401~410

　　本文作者：邹时智 黄忠霖 黄玉盈 金涛