强电场和机械荷载联合作用下压电层合梁的非线性变形

　　由于压电弯曲执行器具有卓越的机电性能、简单的制造和灵活的设计,它在精确位置,高音喇叭,震动阻尼,噪音控制,继电器,唱机拾音器,声传感器和压力传感器等领域有着广泛的应用[1]。在压电材料作为传感器和执行器的智能系统的应用和分析中,大部分只考虑了线性压电效应。然而,这仅仅对于具有弱压电耦合的介电材料或在低电场作用下才适应。用于传递力的压电元件通常在相当强的电场作用下工作并且由强压电耦合材料制成,如,极化陶瓷或铌酸锂。因此由强电场引起的非线性必须被考虑。亦即必须考虑机械和电之间的非线性压电本构关系[2,3]。在强电场下,位移或激励力具有明显的非线性性,根据线性压电效应得到的结果会产生很大的误差。而在实际应用中,为了达到充分大的位移或激励力,执行器经常受高电场的作用。因此,为了优化执行器的性能,深入研究弯曲执行器的非线性压电效应是非常重要的。双压电晶片或单压电晶片式弯曲执行器是最常见的驱动元件。虽然已有大量的文献报道关于对双压电晶片和单压电晶片的研究[4~10],但很少考虑在强电场作用下执行器的非线性电致伸缩和电致弹性效应。本文研究简支,固支和悬臂压电层合梁在强电场和机械荷载联合作用下的非线性变形。考虑材料的电致伸缩和电致弹性压电效应以及几何非线性导出压电层合梁的数学模型。并求得在电场和荷载联合作用下挠度和位移的解析表达式。通过对双压电晶片梁和单压电晶片梁的数值计算及分析得到线性与非线性模型之间的差别及适用范围。

　　1　方程推导

　　一般地,考虑长度为l,总厚度为h,有n层横观各向同性的层合梁,如图1所示。设第k层处于z=zk和z=zk+1之间。假设每层被完好地粘合在一起并略去粘合层的厚度。压电层的极化沿梁的厚度方向。对于狭窄层合梁,所有的位移及其导出分量独立于坐标y。由于沿厚度方向作用电场Ez,而另外两个分量为零,所以仅仅考虑轴向位移u(x,z,t)和横向位移w(x,z,t)。根据Kirchhoff假设,位移场、应变εx和位移关系[11]、非线性压电效应本构方程[12]可分别表示为

　　其中u0和w0分别是中面位移和横向挠度,ε(0)x是薄膜应变,ε(1)x是弯曲应变,S11=1/E是弹性柔顺度系数,E是杨氏模量,d31是压电柔顺度系数,m31是电致伸缩柔顺度系数,d311是电致弹性柔顺度系数。

　　从方程(3)可以求得应力的表达式

　　假设电致弹性效应与柔顺度相比是小的,则略去了E2z以上的高阶项后(4)式可表达为

　　分别是等效刚度和等效电致伸缩柔顺度。由(6)式可知,等效刚度受电致弹性效应影响,而等效电致伸缩柔顺度也受电致弹性柔顺度系数的影响。