三点弯曲试样应力强度因子动态响应的有限元分析

　　三点弯曲试样已广泛用于材料动态断裂韧性的测试,其基本原理是,借助于计算和实验的方法测定三点弯曲试样应力强度因子的动态响应曲线(即KI(t)-t曲线)和起裂时间,在曲线上与起裂时刻对应的动态应力强度因子值即为材料的动态断裂韧性.由于动态问题的复杂性,至今三点弯曲试样动态应力强度因子的解析解还未获得.所以,在三点弯曲试样应力强度因子动态响应的理论分析中,只能采用其近似解法,如经典的K.Kishimoto模型[1]和弹簧质量模型[2,3]等,但这些方法只适用于低速冲击情况,在较高速度的情况下,易引起较大的误差[5,6].在实验方法中,主要采用光学的方法(如动光弹法、焦散线等),但这些方法需要昂贵的光学设备,且结果分析复杂.为此,人们发展了所谓的实验)数值混合法[7].即通过实验确定试样承受的载荷历史(P(t)-t),然后,利用数值方法,如有限元法、边界元法等,建立动态应力强度因子的响应曲线.

　　本文在ADINA程序基础上,编制了用于分析三点弯曲试样应力强度因子动态响应的的有限元程序.为了考察程序的有效性,在几种不同的动态载荷作用下,对三点弯曲试样应力强度因子的动态响应进行了分析,并与文献[4]的结果进行了比较.

　　1 有限元分析及基本理论

　　1.1 动力学基本方程

　　当计及惯性力而忽略阻尼力时,有限元法的动力学基本方程为

式中,[K]为总体刚度矩阵;[M]为总体质量矩阵;{&u},{u}分别代表节点加速度矢量和位移矢量.此方程为二阶常系数线性微分方程组,采用Newmark_B法求解,积分步长为1Ls.

　　1.2 动态应力强度因子响应曲线的建立

　　对于线弹性材料,在冲击载荷作用下,裂纹尖端附近的位移场表达式如下

式中,K*Ii(nΔt)是在ri点处,y方向位移为uyi时对应的应力强度因子的近似值.这样在做出K*Ii(nΔt)-r曲线,外推到r=0,就可以得到动态应力强度因子的计算值KI(nΔt).求出各个时刻的KI(t)即可获得动态应力强度因子响应曲线.

　　1.3 有限元网格划分

　　三点弯曲试样的几何形状如图1所示,取准静态下三点弯曲试样断裂韧性测试标准中的尺寸B: W:S=20B40B160,L=170 mm,a=20 mm.由于试样和载荷对称,取一半进行计算.划分为40个八节点等参元和149个节点,如图2所示.

　　1.4 有限元程序

　　本文在ADINA程序基础上,编制了动态有限元程序,该程序由两部分组成:ADINA程序和后处理程序.ADINA程序主要计算节点速度、节点加速度、节点位移等有关信息.后处理程序运用ADINA程序运算结果(如节点位移等),计算出KI(t)曲线.后处理程序框图如下.

　　2 算例及分析