四边简支矩形板损伤诊断

　　0 引 言

　　工程结构在使用过程中会产生一定程度的损伤,当损伤达到极限时就不能使用了。采用适当的方法检测结构的损伤情况,可以预报事故的发生,对延长结构的使用寿命,提高经济效益,具有特别重要的意义。

　　人工神经网络的广泛应用,为结构的故障监测提供了一种方便有效的手段。当结构发生不同程度的损伤后,其固有频率就要发生变化,如果我们通过试验或理论计算得到相关的若干组数据,作为人工神经网络的训练样本,人工神经网络就可以通过自学习获得正确的数学模型,这一模型可用来实现结构的在线故障监测。

　　目前,关于梁结构的故障诊断研究成果很多,而有关板结构的研究成果却鲜见发表,本文对板结构的故障监测问题进行了研究,建立了四边简支矩形板的固有频率与裂纹长度及裂纹位置关系的人工神经网络模型。

　　1 人工神经网络的基本算法

　　人工神经网络是近年来迅速发展,并得到了广泛应用的一种新方法,目前在模式识别、自动控制、故障诊断等诸多领域的应用都取得了一定的进展[1-6]。人工神经网络是模拟人脑生物过程,具有人工智能的系统,它无需人们预先给定公式的形式,而是以实验或实测数据为基础,经过有限次迭代计算而获得一个反映实验或实测数据内在规律的数学模型,因此它特别适合于研究复杂非线性系统的特性。人工神经网络的模型很多,误差反向传播算法BP网络是目前应用最广泛的网络模型之一,网络结构如图1所示。我们用I1至表示In表示输入,O1至Om表示输出。BP网络的输入输出关系可以认为是一种高度非线性的映射,除输入层外,每一节点的输入为上一层所有节点输出值的加权和。每一节点的输出值由节点输入、激励函数及阈值决定。第j层节点的输入值为:

　　而第j层节点的输出值为:

　　式中f为节点的激励函数:

　　参数为阈值。

　　对于第p个训练样本,系统输出值opk与期望输出值tpk的均方误差为:

　　对于全部训练样本,系统的均方差为:

　　在训练过程中,如E满足要求或达到指定训练次数则训练结束,否则调整权值:

　　式中M为训练样本数,每个样本对应的连接权值变化量为:

　　其中η为学习率,K为动量项系数。

　　2 有限元计算

　　图2是含裂纹矩形板有限元计算模型,计算中结构边长取a=2m,b=2.7m,裂纹长度分别为l=0cm、10cm、20cm、30cm、40cm、50cm、60cm、70cm、80cm、90cm、100cm、110cm、120cm,裂纹位置分别为L=10cm、20cm、30cm、40cm、50cm、60cm、70cm、80cm、90cm,板厚为t=2cm,弹性模量E=210GPa,泊松比M=0.3,材料密度Q=7800kg/m3。采用有限元分析程序SUPSAP进行结构的频率计算,计算中取前20阶频率。单元采用矩形板单元,利用CAD技术及前处理程序对结构自动进行网格划分。