用有限体积法计算叶轮机械内三维粘性流动

　　1 统一方程和边界条件

　　由于工程上叶轮机内流场十分复杂,边界形状也不规整,计算时采用笛卡尔坐标系会遇到一些难以克服的困难,因此实际中一般采用曲线贴体坐标系统.贴体坐标系N,G和F中可得到如下流场统一方程的形式:

式中,Φ为未知量(速度u,v,w,焓H和k,ε);Γ_Φ<为扩散系数;S_Φ为源项;J为Jacobi行列式;Gi为逆变速度分量;gij为逆变矩阵分量.

　　a.入口边界条件.进口速度按流量条件给定,在计算湍流运动时应加上入口边界上的湍流动能k和其耗散率E,并假定进口湍流动能的耗散率按充分发展的边界层给出,湍流是均匀各向同性.为了增强数值计算中程序的收敛性,Karki提出了一种新的初始压力和进口速度给定方法来加快计算程序的收敛速度,即利用入口压力来修正入口速度.

　　b.出口边界条件.对于不可压流动时出口边界假定满足无回流条件,此时边界流动参数对其上游无影响,出口的各项参数可外推得到,并满足沿流线方向梯度为0.可压流动时出口流动带有抛物线特性,出口的各项参数也由内部流动点向外插值得到.

　　c.周期性边界条件.离心叶轮的流道的前后延伸区域内存在周期性边界条件.其流场参数(例如压力p,修正压力pc,速度和湍流参数等)均由周期性条件给出.

　　d.壁边界条件.对于粘性流体,一般满足无滑移条件,认为壁面处的流体速度与壁面该处的速度相同.当壁面固定时,速度和湍流动能k为零,E在壁面上取有限值.本文采用k-E的模型为高雷诺数的模型.在高雷诺数区域,分子粘性系数L相对涡粘系数Lt可以忽略不记;而在与壁面相邻的粘性层中雷诺数较低,必须考虑L的影响,此时通用常数CL与雷诺数有关;由于粘性内层比外层薄,使得湍流速度和湍流动能沿垂直于壁面的梯度很大,此时k-E模型中的输运方程应该做相应的修改,为此将高雷诺数的模型加以修正以应用到壁面附近的粘性层中(此时在靠近壁面处采用密集网格).

　　2 方程离散和SIMPLER算法

　　三元定常、可压缩的湍流运动的基本方程和边界条件采用有限体积法进行离散.本文采用Patankar提出的一种幂指数差分格式(PLDS),PLDS对于三元方程具有很好的适用性.

　　差分方程式建立了关于速度和湍流模式的方程,但连续方程尚未应用,故只利用该差分方程是不能确定解的.为了得到满足连续方程的解,必须修正压力值,使之满足连续方程.本文采用SIM-PLER即解压力相关方程半隐方法的改进方法来进行压力修正(两次压力修正),基本思想是对于给定的压力场(给定的初始值或上次计算的确定值),求出相应的速度场.该方法在每次迭代中可以获得比较准确的压力场,正确的构造压力修正方程,并能在运动方程的离散过程中采用适当的形式实现压力与速度的有效关联.