弯扭组合载荷下圆管半椭圆表面裂纹应力强度因子的有限元分析

　　圆管形零件在工业中应用非常广泛.空心轴、套管和输送管道等都属此类结构,而各种圆管零件的低应力脆断裂事故也时有发生.

　　在对某石油化工厂热电偶套管断裂失效的研究中,笔者发现由于焊接线能量过大,在套管外壁上造成了咬边,而咬边处产生了严重的杂质偏析,进而形成表面微裂纹.在变应力的作用下,这些裂纹开始向管内壁疲劳扩展,最后穿透管壁,引起了脆断破坏.工程实践中的多数低应力脆性破坏是由零件中的表面裂纹疲劳扩展造成的.一般,构件的表面缺陷可以近似简化成半椭圆盘状的表面裂纹,而这种裂纹属于三维裂纹问题,对它的分析和求解比起二维裂纹问题来要困难得多,到现在还没有一个准确的分析解.可见管类零件表面裂纹的研究仍然是线弹性断裂力学的一个十分重要的课题.应力强度因子是断裂力学最重要的参数之一,它是含宏观裂纹体在载荷作用下是否产生破坏的主要判据.对三维裂纹应力强度因子的计算,目前主要有工程估算法[1]、有限元法[2]、边界积分法[3]和光弹法[4]等.工程估算法对一些复杂的结构难于实施,边界积分法缺乏通用性,光弹等实验方法成本高、周期长,而三维有限元法以其强大的模拟和数值计算功能已被广泛用于应力强度因子的计算.

　　三维有限元法中的1/4节点法[5-8],运用较简便且精度较高.但是,需要沿裂纹前沿设置一系列如图1所示的三维奇异单元来模拟裂纹前沿应力场的奇异性,而目前一些有限元软件,如ANSYS软件还不能在裂纹前沿自动生成三维奇异单元,必须用交互方法逐个手工生成这样的奇异单元.

　　1　用有限元法计算表面裂纹应力强度因子的断裂力学基本理论

　　1.1　应力场的表示

　　构件中的三维裂纹可以抽象为如图2所示的三维模型.x方向是裂纹正前方,y方向是裂纹面的法线方向,z方向是裂纹前沿曲线上某点的切线方向.考虑一个离裂端很近,位置在极坐标(r,θ)的单元，其应力状态可以用σx,σy,σz,τxy,τxz,τyz这6个应力分量来表示.这里的r值远小于裂纹长度.由弹性力学的解析解,得到裂端附近某点的应力场表达式为式(1).式(1)中已略去高次项,KⅠ,KⅡ和KⅢ分别是Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型应力强度因子.

　　1.2　位移场的表示

　　由于物体遵循线弹性规律,裂端区的应变场可以用弹性力学公式求得,从而裂纹尖端位移场可表示为:

　　式(2)中都已略去高次项;u,v和w分别为x,y和z方向的位移分量;G是剪切模量;κ与泊松比υ的关系为:

　　1.3　应力强度因子的计算

　　根据式(2),如果裂纹表面(θ=±180°)某一点垂直于裂纹平面的位移已知,可以导出对称裂纹的应力强度因子公式: