单自由度混合磁悬浮轴承控制系统模型的研究

　　1　混合磁悬浮轴承的工作原理

　　图1是一单自由度的永磁偏置的混合磁悬浮轴承的原理图。转子在永久磁铁产生的静磁场吸力作用下处于悬浮的平衡位置(中间位置),这个位置也称为参考位置。由于结构的对称性,永久磁铁产生的永磁磁通在转子左边气隙1-1处和转子右边气隙2-2处是相等的。此时两气隙处对转子的吸力相等,即F1=F2。假设在参考位置上转子受到一个向右的外扰,转子就会偏离其参考位置向右运动,由于转子左右气隙的间隙变化,使得其磁通变化。即:左间隙增大,磁通1减少;右间隙减小,磁通2增加。

　　由于1<2,故由磁场吸力与磁通的关系可得转子受到的吸力变为F1 <F2。此时传感器检测出转子偏离其参考位置的位移,控制器将这一位移信号变换成控制信号,功率放大器又将该控制信号变换成控制电流i,该电流流经电磁铁线圈绕组使铁芯内产生一电磁磁通,磁通在转子左边气隙1-1处与永磁磁通1叠加时,由于永磁磁通与电磁磁通流向相同,故使气隙1-1处的总磁通增加,由原来的1变为1+;磁通在转子右边气隙2-2处与永磁磁通2叠加时,由于永磁磁通与电磁磁通流向相反,故使气隙2-2处的总磁通减少,由原来的2变为2-。当≥12(2+时,两气隙处产生的吸力又变为F1≥F2,使得转子重新返回原来的平衡位置。如果转子受到一个向左的扰动并向左运动,则可得出相反的结论。因此,不论转子受到向左或向右的扰动,图1中的转子始终能处于稳定的平衡状态。

　　2　混合磁悬浮轴承的数学模型

　　2.1　混合磁悬浮轴承的吸力方程

　　在只考虑均匀气隙磁通,不考虑铁芯磁阻、漏磁及涡流损耗等情况下,设转子受到向右的扰动,则根据前述混合磁悬浮轴承的工作原理,转子左右磁极气隙处的磁感应强度为

　　式中,Fm是永磁体内部磁动势,其值与永磁材料的去磁曲线有关;g0是磁极工作气隙的半径间隙值;x是转子位移;Ni是电磁铁所需的安匝数,μ0是空气磁导率。由式(1)可知,气隙处的磁感应强度是转子位移x和控制电流i的函数,显然只有在平衡位置的x=0和i=0时,左、右气隙的磁感应强度才相等,且等于由永久磁铁产生的静态偏置磁感应强度。

　　由磁力公式得转子所受的磁场的合力为

　　上式即为单自由度混合磁悬浮轴承的吸力方程。它是转子位移x的非线性函数,是绕组控制电流i的线性函数。

　　在研究混合磁悬浮轴承的稳定性和动态性能时,需要将式(3)线性化,在平衡位置处有x=0,i=0,F=F0。将式(3)在平衡位置处进行Taylor展开并略去二阶以上的微量得