基于长度测量计算圆柱体体积的测量不确定度分析

    1.引言

    随着经济市场化的深入及竞争的加剧,产品质量与成本的控制必将在企业参与市场竞争中体现其越来越大的作用。评价企业产品质量与成本控制优劣的主要手段是对产品进行测试,测量结果的可靠性依赖于测量过程的不完善而引入的误差,也包括测量对象的变化所产生的波动。因此提高产品测量结果的精度及正确定量分析其测量结果可靠性程度是控制产品的重要环节。

    测量结果的不确定度是衡量测量数据可靠性程度的定量参数,一个测量结果只有当知道它的测量不确定度时才有意义。一个完整的测量结果,不仅要表示其量值大小,还必需指出其测量不确定度,以表明该测量结果的可信赖程度。测量结果的使用与其不确定度有密切相关,不确定度愈小,其使用价值也愈大。因此测量不确定度必需正确评定,不确定度评定过大,会因测量不能满足需要而需再投资,造成浪费;不确定度评定过小,会对产品质量、生产造成危害。

    圆柱体形状的产品在工程实际中非常普遍,用于刻划其形态的几何特征参数是直径与高度。当通过用长度尺直接进行N次直径D、高度H的测量,然后取其N次测量数据的算术平均值为:

     V=πD²H/4          (1)

式中:D为圆柱体直径N次测量结果的平均值;H为圆柱体高度N次测量结果的平均值。

    按式(1)计算其体积V是测量实际体积的一种最简便测量方法。本文探讨就这种测量方法所得到的体积测量结果的不确定度分析与计算方法。

    2.数学模型

    考虑各种因素对圆柱体体积的影响,则

    V=πD²H/4+ΔV₁+ΔV₂+ΔV₃         (2)

式中:D为圆柱体直径测量值;H为圆柱体高度测量值;ΔV₁为圆柱体的体膨胀系数引起的体积误差;ΔV₂为圆柱体的椭圆度引起的体积误差;ΔV3为圆柱体的上下两平面度不平度及不平行度引起的体积误差。

    3.标准不确定度分析

    计算体积的标准不确定分量来源分析见下表。

   V的合成相对标准不确定度为:  

    4.标准不确定度分量计算

    4.1　直径测量结果引入的标准不确定度u(D)

    不确定分量来源类型符号

    1)标准器引入的不确定度分量

    根据直径测量所使用的长度尺检定证书上所给出的极限误差L_g1,按均匀分布考虑,即取k=,则

    2)由测量重复性引入的不确定度分量,根据实际测量的N1个直径数据,计算出其实验标准差s₁,按式(6)计算

    4.2　高度测量结果引入的标准不确定度u(H)