自动控制理论 第一章 自动控制的基本概念 1.2 反馈控制的基本原理(6)

Ⅰ型系统

　　(3.104)

对Ⅱ型系统

　　(3.105)

K为系统的开环放大系数。在抛物线函数输入下，0型、Ⅰ型系统都不能使用。Ⅱ型系统则是有差的。若要消除稳态误差，必须选择Ⅲ 型以上的系统。但系统中积分环节太多，动态特性就会变坏，甚至使系统变得不稳定。工程上很少应用Ⅱ型以上的系统。表3.2给出了典型输入函数作用下各型系统的稳态误差。从以上讨论中可以得出结论：积分环节具有消除稳态误差的作用。这就是许多控制系统中引入积分环节的原因。误差系数是利用拉普拉斯变换终值定理得出的，它只是时间趋于无穷大时的值，因此是静态误差系数，它们并不反映误差随时间变化的情况。

3.5.3  扰动作用下的稳态误差以上我们讨论了控制系统对给定值信号的稳态误差。在控制系统受到扰动时，即使给定值不变，也会产生稳态误差。系统的元件受环境影响、老化、磨损等会使系统特性发生变化，也可以产生稳态误差。系统在扰动作用下的稳态误差大小反映了系统抗干扰的能力。图3.24是一个控制系统的结构图。我们现在来讨论这个系统在扰动d(t)作用下的稳态误差。按叠加原理，我们假定R(s)=0,系统中只有扰动输入。系统在扰动作用下的输出为

图3.24 控制系统结构图

误差为

利用拉普拉斯变换的终值定理得

　　(3.106)

值得说明的是，扰动稳态误差与干扰的作用点有关。所以式（3.106）只适用图3.24所示的系统。若要求系统在给定值输入和扰动输入同时作用下的稳态误差，只要将二者叠加就可以了。系统在扰动作用下的稳态误差也是系统的一项重要稳态特性指标。例6  单位反馈系统前向通道的传递函数为

求系统在输入信号作用下的稳态误差。解  可以根据叠加原理分别求的稳态误差。本系统为Ⅰ型系统，=3为阶跃函数，。因此有