考虑结构稳定性的变密度拓扑优化方法

简介

将稳定性问题引入传统变密度法中,可实现包含稳定性约束的平面模型结构拓扑优化.以单元相对密度为设计变量,结构柔度最小为目标函数,结构体积和失稳载荷因子为约束条件建立优化问题数学模型,提出了一种考虑结构稳定性的变密度拓扑优化方法.通过分析结构柔度、体积、失稳载荷因子对设计变量的灵敏度,并基于拉格朗日乘子法和KuhnGTucker条件,推导了优化问题的迭代准则.同时,利用基于约束条件的泰勒展开式求解优化准则中的拉格朗日乘子.通过推导平面四节点四边形单元几何刚度矩阵的显式表达式,得到了优化准则中的几何应变能.最后,通过算例对提出的方法进行了验证,并与不考虑稳定性的传统变密度拓扑优化方法进行对比,结果表明该方法能显著提高拓扑优化结果的稳定性.研究结果对细长受压结构的优化设计有重要指导意义,对结构的稳定性设计有一定参考价值.