针对四边简支的横观各向同性矩形板单向受非均匀对称压力作用的稳定问题给出了三维分析方法。首先通过引入位移函数和应力函数，从三维基本方程出发构造了两类相互独立的状态空间方程。其次结合层合近似理论，求解了对应非经典稳定问题的状态空间方程。进而利用子层间的连续条件和矩形板上下表面的自由条件，导出了两类独立的特征方程。

构造了一个新应力函数，使其满足双调和函数和对应的边界条件。应用所构造的应力函数推导出厚壁圆筒内外壁在线性分布压力作用下的解析解。通过对解析解分析，当厚壁圆筒长l→∞时可得到著名的Lame公式。所得结果不仅能够适用于厚壁圆筒受均匀压力的情况，也适用于线性分布压力的情况。

利用功的互等定理，以Ｒｅｉｓｓｎｅ理论为基础，求解了四边简支矩形厚板在均布载荷和集中载荷作用下的弯曲解，并给出了算例，计算结果表明，该法简单可靠。

根据弹性力学的基本理论,采用解析解法,构造出一个即满足双调和方程又满足边界条件的应力函数,并由此求出液压机工作缸在内部边界受任意二次函数分布压力之解析解.