微分求积法是一种用于求解边值／初值问题的有效方法，与其他数值方法相比，具有原理简单、计算量少、易于编程实现、精度令人满意等特点．将此算法推广到具有弹性支承输流管道的稳定性分析，通过算例的分析对比说明DQM用于分析流固耦合输流管道的动力特性具有独特的优点．在此基础上，研究了一般端部条件下输流管的稳定性问题，分析了弹性支承系数对管道稳定性的影响，得到了对输流管道的设计及可靠性分析具有工程参考价值的若干初步结论．

将微分求积法应用到5个边界条件下一端固定具有中间简支支承输流管道的横向振动问题研究中。基于输流管道的运动微分方程及边界条件，采用微分求积法进行离散化，获得由输流管道动力方程组及边界条件合成的矩阵表达形式。求解管道在不同中间支承位置处失稳时的临界流速。分析管道的失稳形式并发现在管道上存在一个特殊的位置备，逐渐增大流体流速到失稳临界值，当中间支承位置ξb〈ξl时，管道先发生颤振失稳，而当中间支承位置ξb〉ξl时，管道先发生发散失稳。研究发现输流管道的这个特殊位置随着管道材料与流体质量比的变化而不同，质量比越大，特殊位置备越靠近固定端。最后，讨论输流管道的质量比及轴向预紧力对发散、颤振失稳临界流速的影响。

研究了两端弹性支承输流管道静态失稳和动态失稳临界流速．根据梁模型横向弯曲振动模态函数,由两端弹性支承的边界条件得到了其模态函数的一般表达式．根据特征方程具体分析了弹性支承刚度、质量比、流体压力和管截面轴向力等主要参数对失稳临界流速的影响．数值计算结果表明,管道在弹性支承下的动力稳定性比较复杂,在较小的弹性支承刚度和较小的参数范围内,管道主要表现为动态颤振失稳；在较大的弹性支承刚度和较大的参数作用下,管道的失稳形式主要表现为静态失稳；并且失稳临界流速随流体压力和管截面轴向压力的增加而下降,随管截面轴向拉力的增加而上升．

提出了一种分析输液曲管临界流速的方法.与其它方法相比,该方法不但容易处理带任意多个中间支承和变刚度、变曲率的输液曲管问题,而且由于对各段位移、内力关系导出了一系列显式,故不管离散段数多少,最终都只需解一个三阶矩阵方程,因此计算量小、精度高.

研究了两端受扭转弹簧约束的简支输流管道的固有频率特性和静态失稳临界流速．根据梁模型横向弯曲振动模态函数，由端部支承和约束边界条件得到了其模态函数的一般表达式．根据动力方程的特征方程，具体分析了约束弹性刚度、流体压强、流速和管截面轴向力等参数对管道固有频率特性和静态失稳临界流速的影响．数值分析表明，约束弹性刚度的增大使管道的固有频率和失稳临界流速明显提高；流体流速、压强和管截面受到的轴向压力的增加使管道的固有频率和失稳临界流速降低．当管道的固有频率和失稳临界流速较低时，可以通过增加端部约束的方法来提高．

考虑流体与曲管的相互作用，利用虚功原理导出了输液曲管振动问题的有限元格式。为了提高精度，文中还提出了一个具有７自由度的特殊由管元。对于自激振动问题，通过特征值求解，求出了输液曲管发生颤振失稳时的临界流速。对于动力响应问题，通过引入伴随系统实现方程的解耦，可把输液曲管这类非经典系统化成单自由度问题求解。实例表明提出的单元形式有很好的精度。

把管道固定端抗转动约束松动情况模拟为受扭转弹簧约束的两端支承管道模型,研究了这种输流管道系统在定常内流作用下的稳定性和临界流速,利用两振型Galerkin离散化方法导出了临界流速的解析表达式。用数值方法分析了系统的失稳特性,确定了此系统的首次失稳为静态失稳。利用所导出的临界流速的解析表达式讨论了扭转弹簧刚度、重力系数和轴向力对管道临界流速的影响。

基于Hamilton原理，使用有限元法推导了考虑剪切变形的直管科氏流量计的固液耦合振动方程。利用ANSYS有限元软件的Matrix27自定义单元实现了不同约束条件的直管流量计测量管的固有频率及临界流速的分析，并讨论了两种不同液体对管道固有频率的影响。计算结果及分析结论对直管科式流量计的设计与选型具有指导作用。

本文基于经典梁理论(CBT),研究了在高超音速作用下,活塞气动力理论的非线性效应对纤维增强功能梯度材料(FGM)的颤振特性的影响。首先通过混合率模型来表征纤维增强FGM梁的材料属性,然后通过Hamilton原理推导出只考虑横向振动的纤维增强FGM梁的非线性气动弹性偏微分方程,利用Galerkin方法,把该方程转化为非线性常微分方程,再利用Hurwitz行列式,把该方程的求根问题用以判定Hopf分叉,得到不同温度应力下梁的无量纲临界流速和无量纲临界频率。最后通过Runge-Kutta法得到纤维体积分数和无量纲温升对无量纲临界动压的影响。

为了考虑实际流体流速非均匀分布对输流管道振动和稳定性的影响,对目前广泛采用的基于理想流体模型的输流管道运动方程进行了修正。对圆管层流,由抛物线分布律得到的离心力项流态修正系数为1.333;对圆管紊流,由指数律和对数律得到基本一致的结果：流态修正系数随Reynolds数的增大而减小,在Re=103—105范围内,流态修正系数为1.018—1.053。与理想流体情况相比,层流和紊流流态下管道的临界流速均有所下降。发散失稳临界流速降低比率分别为13.4%和0.9%—2.5%。流态对颤振失稳临界流速的影响更大,层流下的降低比率可达36%。通过引入等效流速和等效质量2个新概念,可将不同流态下的输流管道问题用理想流体流动下的运动方程进行求解。